Номографія - це

- розділ математики, в к-ром вивчаються способи графич. уявлення функціональних залежностей. Отримувані при цьому креслення зв. номограммами. Кожна номограмма будується для певної функціональної залежності в заданих межах зміни змінних. На номограмах обчислювальна робота замінюється виконанням найпростіших геометричних. операцій, зазначених в ключі користування номограми, і зчитуванням відповідей.

Точність отримання відповідей по номограммам залежить від виду номографірованной залежності, меж зміни змінних, розмірів креслення і обраного типу номограми. В середньому номограми можуть забезпечити отримання відповідей з 2-3 вірними значущими цифрами. Коли точність номограмм недостатня, їх можна використовувати для приблизних розрахунків, для знаходження нульових наближень, для контролю обчислень з метою виявлення грубих помилок.

Номограми можна застосовувати і для дослідження функціональних залежностей, покладених в їх основу. Часто таке дослідження виконується на номограмах значно простіше і наочніше, ніж іншими способами. За допомогою номограм можна досліджувати вплив різних змінних на потрібну змінну, дати наочну геометричний. інтерпретацію будь-яким раніше відомим властивостям цієї залежності, встановити раніше невідомі її особливості. Номографіческіе методи дослідження можна, напр. застосовувати в задачах на підбір параметрів емпірпч. формул за результатами спостережень, на апроксимацію однієї функції іншою, на знаходження екстремальних значень функції.

Значення змінних зображуються на номограмах поміченими точками і позначеними лініями. Безліч позначених точок, залежне від однієї змінної, зв. шкалою. Рівняння шкали змінної в прямокутній системі координат записуються у вигляді де і - функції і.

Схема шкали наведена на рис. 1.

Безліч позначених точок, залежне від двох змінних, наз. бінарним полем. Бінарне нулі зазвичай оформляється у вигляді сітки, що складається з двох сімейств помічених ліній. Точка в бінарному поле визначається як точка перетину ліній з заданими позначками. В системі прямокутних координат бінарне поле переменнихі задається рівняннями де і - функції. Передбачається, що функції і такі, що в заданій області зміни змінних кожній парі значень a1 і a2 відповідає тільки одна пара значень x і y, Схема бінарного поля (a1, a2) приведена на рис. 2.

Шкали, сімейства помічених ліній і бінарні поля в номограмах оформляються так, щоб було зручно знаходити точки і лінії з заданими позначками і визначати позначки відповідних точок і ліній.

Елементарними номограммами зв. номограми, в яких брало відповідь або відповіді знаходяться в результаті виконання однієї геометричний. операції (визначення точки на шкалі або в бінарному полі; проведення прямої через дві точкп; побудова кола за відомим центру і радіусу; поділ відрізка в заданому відношенні; проведення прямої, паралельної даній; відкладання відрізка, довжина к-якого дорівнює довжині даного відрізка; побудова паралелограма за трьома його відомим вершин; накладення однієї площини на іншу).

До елементарним номограммам відносяться: графік функції; здвоєна шкала; сітчаста; з вирівняні точок; з рівновіддалених точок; циркульна; з паралельним індексом; барицентрична; ромбоидальная, з орієнтованим транспарантом і з транспарантом загального вигляду.

На рис. 3 приведена елементарна номограмма пз вирівняні точок для визначення величини хиз рівняння застосовується при термічному розрахунку вентіляторнихпротівоточних градирень. Номограма побудована в межах:

Змінні АІ bпредставлени на номограмі шкалами; змінні сі х - бінарним полем. На номограмі показано рішення числового прикладу (дано: а = 0,75; b = 7; с = 10; відповідь: х = 0,1).

Елементарні номограми мають просте геометричний. обгрунтування: номографіч. інтерпретація умови розташування трьох точок на одній прямій призводить до номограмме з вирівняні точок; формули відстані між двома точками - до номограмме з рівновіддалених точок і до циркульній; формул для координат точкп, що ділить відрізок в заданому відношенні, - до баріцентріч. номограмме; умови паралельності двох прямих - до номограмме з паралельним індексом; формул, що визначають координати четвертої вер-шпни паралелограма за трьома його заданим вершин, - до ромбоідальная номограмме; формул перетворення прямокутних координат без повороту і з поворотом осей - до номограммам на двох площинах (з орієнтованим транспарантом п з транспарантом загального вигляду).

Кожному виду елементарної номограми відповідає своя канонич. форма залежності, к-рую можна зобразити номограми. Нек-риє канонич. форми допускають побудову елементарних номограмм різного типу.

Найбільш загальна канонич. форма. представимо елементарної номограми з вирівняні точок, має вигляд

Відповідна номограмма складається з трьох бінарних полів пов'язаних одним вирівнюванням.

Нижче наведені часто зустрічаються на практиці канонич. форми для окремих рівнянь і систем рівнянь, представимо номограммами того чи іншого типу.

Канонич. форми для окремих рівнянь: а) з трьома змінними:

канонич. форми для систем рівнянь:

Складовими номограммами зв. номограми, що складаються з елементарних номограмм одного або різних типів. Введення складових номограмм значно розширює клас номографіруемих залежностей. Зведення канонич. форм, які представлені елементарними і складовими номограммами, см. в [3]. [4].

Завжди номографіруеми залежності з трьома змінними. Залежно з чотирма і великим числом змінних допускають побудову номограмм лише в окремих випадках.

Для розширення кола номографіруемих залежностей застосовують наближене номографірованіе. Воно засноване на заміні з деякої допустимої похибкою цієї залежності номографіруемой.

На рис. 4 приведена наближена номограма з рівновіддалених точок для визначення величин і (пли Qи) з системи рівнянь:

застосовується при гідравлічні. розрахунку прямокутних лотків. Ця система для можливості номографірованія була наближено замінена системою:

з відносною похибкою в величинах Qи v, що не перевищує. Штрихова окружність на номограмі відповідає рішенню числового прикладу (дано: відповіді: і).

У деяких випадках методи наближеного номографірованія дають можливість представляти номограммами таблиці з декількома входами.

Для номографірованія цієї залежності її приводять точно або наближено до номографіруемому увазі і записують рівняння елементів номограми в прямокутній системі координат. Вхідні в ці рівняння параметри перетворення (а іноді і довільні функції) підбирають так, щоб надати номограмме зручний для користування вид. Далі розраховують таблиці координат окремих елементів номограми, а потім викреслюють номограмму.

Отримала розвиток машинна Номографія (див. [4]): розроблені системи процедур і стандартних програм для автоматичним. розрахунку і побудови елементів номограмм за допомогою ЕОМ і графопостроителя, а також стандартні програми для автоматичним. конструювання, розрахунку та креслення номограмм різних типів.

Основними проблемами теоретич. Н. є проблеми представимости і єдиності. Суть першої проблеми полягає в тому, щоб з'ясувати, чи можна задане рівняння або систему рівнянь привести до тієї чи іншої канонич. формі, і якщо можливо, то вказати алгоритм такого приведення. Отримано рішення цієї проблеми для деяких канонич. форм. Вони складні і на практиці не застосовуються. Суть другої проблеми полягає в тому, щоб з'ясувати, єдиним чи способом наводиться дана залежність до канонич. формі, і якщо не єдиним, то вказати всі можливі способи і встановити можливості перетворення номограмм в кожному з них.

Літ. : [1] Пентковський М. В. Номографія, М.-Л. 1949; [2] Невський Б. А. Довідкова книга по номографії, М.-Л. 1951; [3] Хованський Г. С, Основи номографії, М. 1976; [4] його ж, Номографія і її можливості. М. тисяча дев'ятсот сімдесят сім.

Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.

Дивитися що таке "номографії" в інших словниках:

Номографія - Номографія ... Орфографічний словник-довідник

Номографії - (цим. См. Номографії). Законодавство, видання писаних законів. Словник іншомовних слів, які увійшли до складу української мови. Чудінов А.Н. 1910. номографії етимологію см. Номографії. Писане законодавство. Пояснення 25000 іноземних слів, ... ... Словник іншомовних слів української мови

Номографії - (від грец. Nomos закон і. Графия) розділ математики, в якому вивчаються теорія і способи побудови особливих креслень номограмм, за допомогою яких, напр. можна, не проводячи обчислень, отримувати наближене рішення рівнянь або наближені ... ... Великий Енциклопедичний словник

Номографії - номографії, номографії, мн. немає, дружин. (Наук.). Метод технічних розрахунків за допомогою номограм. Тлумачний словник Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 ... Тлумачний словник Ушакова

Номографії - частина математики, що має своїм предметом розробку графічних прийомів для виробництва різних обчислень і методів побудови номограми. Самойлов К. І. Морський словник. М. Л. Державне Військово морське Видавництво НКВМФ Союзу РСР, ... ... Морський словник

Номографія - (від грец. Nómos закон і. Графия) розділ математики, що поєднує теорію і практичні методи побудови номограм спеціальних креслень, які є зображеннями функціональних залежностей. Особливість номограм полягає в тому, що ... ... Велика радянська енциклопедія

Номографія - і; ж. [Від грец. nomos закон і graphō пишу] Розділ математики, що поєднує теорію і практичні методи побудови номограм. ◁ номографіческіе, а, е. Н ие обчислення. * * * Номографія (від грец. Nómos закон і. Графия), розділ математики, в ... ... Енциклопедичний словник