Метод вузлових потенціалів - студопедія

При розрахунку ланцюгів методом вузлових потенціалів обчислюються потенціали всіх вузлових точок ланцюга щодо одного, довільно обраного (базового), вузла. Потім за допомогою закону Ома і другого закону Кирхгофа визначаються струми у всіх гілках. Вузлові потенціали обчислюються з системи рівнянь порядку. де b - кількість вузлів в ланцюзі. Невідомими в цій системі є потенціали Потенціал базового вузла приймається рівним нулю. Система рівнянь для обчислення вузлових потенціалів має вигляд:

Тут. і т.д. - власні провідності вузлів 1, 2 і т.д. відповідно. Вони дорівнюють сумі провідностей гілок з'єднаних з відповідними вузлами. Взаємні провідності вузлів 1 і 2 дорівнюють сумі провідностей гілок безпосередньо з'єднують вузли 1 і 2, взятої зі знаком «-». Тобто, все недіагональні елементи матриці g будуть негативними.

Величини Iуз 1. Iуз 2 і т.д. називаються вузловими струмами. В їх формування вносять вклад гілки, з'єднані з вузлами 1, 2 і т.д. і містять джерела ЕРС або джерела струму. Внесок гілки, що містить джерело струму, буде дорівнює току джерела, якщо джерело спрямований до вузла і току джерела, взятого зі зворотним знаком, якщо джерело спрямований від вузла. Внесок гілки, що містить джерело ЕРС, буде дорівнює відношенню ЕРС до опору цієї гілки, якщо ЕРС спрямована до вузла, і цієї величини з протилежним знаком, якщо ЕРС спрямована від вузла.

Якщо ланцюг містить ідеальні джерела ЕРС (гілки які містять ЕРС і не містять опорів) метод вузлових потенціалів не може бути застосований.

Складемо рівняння для кожного вузла, починаючи з вузла «1». Рівняння записуються в систему (1.4)

У цій системі - провідності вузлів 1, 2, 3, які визначаються з опорів, прилеглих до кожного вузла.

Взаємні провідності між вузлами визначаються за формулами

.

.

.

Вузлові струми визначаються за формулами

Підставляємо значення провідності і вузлових струмів в систему рівнянь (1.4)

Система рівнянь (1.5) вирішується методом визначників. Для цього складається головний визначник системи (детермінант)

Приватні визначники знаходяться шляхом заміни стовпця провідності стовпцем вузлових струмів в головному визначнику.

Потім визначаємо потенціали точок 1,2,3.

Знаючи значення потенціалів, визначають значення струмів в гілках, користуючись законом Ома. Для цього розглядається окремо кожна гілка.