Метод Монжа, комплексний креслення - студопедія

Проекції точки, комплексний креслення.

Взаємно перпендикулярні площини проекцій.

Методи прямокутного проектування на дві і три

Властивості ортогонального проектування

Основними і незмінними властивостями (інваріантами) ортогонального проектування є наступні:

1) проекція точки - точка;

2) проекція прямої - в загальному випадку пряма; якщо напрямки проектування збігається з напрямком прямої, то проекція останньої - точка;

3) якщо точка належить прямій, то проекція цієї точки належить проекції прямої.

4) проекції паралельних прямих паралельні між собою;

5) відношення відрізків прямої дорівнює відношенню їх проекцій;

6) ставлення відрізків двох паралельних прямих дорівнює відношенню їх проекцій;

7) проекцією точки перетину двох прямих є точка перетину проекцій цих прямих;

8) якщо пряма або плоска фігура паралельні площині проекцій, то на цю площину вони проектуються без спотворення;

9) якщо хоча б одна сторона прямого кута паралельна площині проекцій, а другий не перпендикулярна їй, то прямий кут на цю площину проектується в прямий кут.

Якщо інформацію про відстань точки відносно площини проекції дати не за допомогою числової позначки, а за допомогою другої проекції точки, побудованої на другий площині проекцій, то креслення називають двухкартінним або комплексним. Основні принципи побудови таких креслень викладені Гаспаром Монжем - великим французьким геометром кінця 18, початку 19 століть, 1789-1818 рр. одним із засновників знаменитої політехнічної школи в Парижі і учасником робіт по введенню метричної системи мір і ваг.

Поступово накопичені окремі правила і прийоми таких зображень були приведені в систему і розвинені в праці Г. Монжа "Geometrie descriptive".

Викладений Монжем метод ортогонального проектування на дві взаємно перпендикулярні площини проекцій був і залишається основним методом складання технічних креслень.

Відповідно до методу запропонованим Г. Монжем розглянемо в просторі дві взаємно перпендикулярні площини проекцій (рис.6). Одну з площин проекцій П1 розташовують горизонтально, а другу П2 - вертикально. П1 - горизонтальна площина проекцій, П2 - фронтальна. Площині нескінченні і непрозорі.

Площині проекцій ділять простір на чотири двогранні кута - чверті. Розглядаючи ортогональні проекції, припускають, що спостерігач перебуває в першій чверті на нескінченно великій відстані від площин проекцій.

Малюнок 6. Просторова модель двох площин проекцій

Лінія перетину площин проекцій називається віссю координат і позначається x21. Так як ці площині непрозорі, то видимими для спостерігача будуть тільки ті геометричні об'єкти, які розташовуються в межах тієї ж першої чверті. Щоб отримати плоский креслення, що складається із зазначених проекцій, площину П1 поєднують обертанням навколо осі x12 з площиною П2 (рис.6) .Проекціонний креслення, на якому площини проекцій з усім тим, що на них зображено, суміщені певним чином одна з іншого, називається епюри Монжа (франц. Epure - креслення.) або комплексним кресленням.