Mathmetod - полярна система координат

Система координат - комплекс визначень, який реалізує метод координат, тобто спосіб визначати положення точки або тіла за допомогою чисел або інших символів. Сукупність чисел, що визначають положення конкретної точки, називається координатами цієї точки.

Основні системи координат:

• Полярна система координат
• Прямокутна система координат
• Циліндрична система координат
• Сферична система координат

Розташування точки P на площині визначається декартовими координатами за допомогою пари чисел (x, y):

• x - відстань від точки P до осі y з урахуванням знака
• y - відстань від точки P до осі x з урахуванням знака

У просторі ж необхідно вже 3 координати (x, y, z):

• x - відстань від точки P до площини yz
• y - відстань від точки P до площини xz
• z - відстань від точки P до площини xy

Полярна система координат - двовимірна система координат, в якій кожна точка на площині визначається двома числами - полярним кутом і полярним радіусом. Полярна система координат особливо корисна у випадках, коли відносини між точками простіше зобразити у вигляді радіусів і кутів; в більш поширеною, декартовой або прямокутної системі координат, такі відносини можна встановити тільки шляхом застосування тригонометричних рівнянь.

Полярна система координат задається променем, який називають нульовим або полярною віссю. Точка, з якої виходить цей промінь, називається початком координат або полюсом. Будь-яка точка на площині визначається двома полярними координатами: радіальної і кутовий. Радіальна координата (зазвичай позначається) відповідає відстані від точки до початку координат. Кутова координата, також називається полярним кутом і позначається. дорівнює розі, на який потрібно повернути проти годинникової стрілки полярну вісь для того, щоб потрапити в цю точку.

Певна таким чином радіальна координата може набувати значень від нуля до нескінченності, а кутова координата змінюється в межах від 0 ° до 360 °. Однак, для зручності область значень полярної координати можна розширити за межі повного кута, а також дозволити їй приймати негативні значення, що відповідає повороту полярної осі за годинниковою стрілкою.

Полярна сітка, на якій відкладено декілька кутів з позначками в градусах.

Пару полярних координат і можна перевести в Декартові координати x і y шляхом застосування тригонометричних функцій синуса і косинуса:

в той час як дві декартові координати x і y можуть бути переведені в полярну координату r:
(По теоремі Піфагора).