Математика для блондинок питання про труби

Маленька передмова до історії задач про труби і басейни. Як показують археологічні дослідження, у печерних людей в кам'яному столітті не було ні труб, ні басейнів. Інакше на багатьох наскельних малюнках ми б бачили задачу про труби і басейн. З'явився цей атрибут розкоші на зорі розвитку древніх цивілізацій. Фонтани, басейни, купальні. У всі ці резервуари вода повинна була втікати. А щоб не стався черговий всесвітній потоп, з цих же резервуарів вода повинна була кудись витікати. Десь у той час народилася завдання про труби і басейни, яку до наших днів так люблять математики. Якщо ви не намагалися вирішувати задачу про труби і резервуари, значить ви взагалі ні де і ні чого не вчилися.

І ось, з просторів океану науки пролунав відчайдушний крик про допомогу, прямо сигнал СОС:

Допоможіть вибратися з труб бідної школярці (тільки повільніше і детальніше): Перша труба пропускає на 4 літри води в хвилину менше, ніж друга. Скільки літрів води за хвилину пропускає перша труба, якщо резервуар об'ємом 396 літрів вона заповнює на 4 хвилини довше, ніж друга труба. Врятуйте, тону!

Да уж, допустити в наш час ще одне крах Титаніка - це ганьба джунглях. Я уважно прочитав умову задачі. Якщо вам кажуть про когось, що він в трьох соснах заблукав - не смійтеся. Ви подивіться, як математики зуміли заплутати дві труби! Ось кого потрібно в розвідку посилати! Навіть якщо математики будуть розповідати ворогові все, що вони знають, вороги все одно нічого не зрозуміють.

І так. Починаємо з теорії відносності Ейнштейна. Якщо перша труба пропускає менше води, значить друга труба пропускає більше на ті ж 4 літри. Спробуємо скласти рівняння. Якщо з першої труби витікає ікс літрів за хвилину, то з другої труби витікає ікс плюс чотири літри в хвилину. Це у нас швидкість витікання води з труби, яка вимірюється в літрах, виділених на хвилину.

Перевіряємо нашу логіку. Чим довше ми стоїмо зі шлангом, тим більше калюжа вийде. Все правильно. Записуємо формулу:

швидкість * час = обсяг

У швидкості час в знаменнику, у часі просто час без прибамбасів. Воно при множенні потрапить в чисельник і скоротиться зі знаменником, в чисельнику залишаються тільки літри нашої калюжі. Правильну формулу ми склали!

Звідси час наповнення калюжі заданого обсягу (в завданню її назвали "басейн") буде дорівнює обсягу, поділеній на швидкість витікання рідини з дірки в трубі :)

час = обсяг / швидкість

І так, час заповнення басейну першою трубою по нашій формулі одно 396 / х хвилин, а то ж дію з другої труби займе 396 / (х + 4) хвилин. Різниця у часі між першою і другою трубою становить 4 хвилини. Тепер можемо записати рівняння:

Наводимо до спільного знаменника, скорочуємо на 4 і отримуємо квадратне рівняння:

Вирішити квадратне рівняння можна тут. У нас вийшло два кореня: 18 і -22. Негативною швидкість бути не може, оскільки негативним не може бути ні обсяг води, ні час. Значить, відповідь в цьому завданні буде звучати так: перша труба пропускає 18 літрів в хвилину.