Математичний маятник - фізика (механічні коливання і хвилі)

Розглянемо простий маятник - кулька, підвішений на довгій міцної нитки. Такий маятник називається фізичним. Якщо розміри кульки багато менше довжини нитки, то цими розмірами можна знехтувати і розглядати кульку як матеріальну точку. Розтягуванням нитки також можна знехтувати, так як воно дуже мало. Якщо маса нитки у багато разів менше маси кульки, то масою нитки також можна знехтувати. В цьому випадку ми отримуємо модель маятника, яка називається математичним маятником.

Математичним маятником називається матеріальна точка масою m m. підвішена на невагомою нерастяжимой нитки довжиною L L в полі сили тяжіння (або інших сил).

Галілео Галілей експериментально встановив, що період коливань математичного маятника в полі сили тяжіння не залежить від його маси і амплітуди коливань (кута початкового відхилення). Він встановив також, що період коливань прямо пропорційний L - - √ L.

Період малих коливань математичного маятника в полі сили тяжіння Землі визначається за формулою Гюйгенса:

T = 2 π L g - - √. T = 2 π L g.

При кутах відхилення математичного маятника α <20 0 α <20 0 погрешность расчета периода по формуле Гюйгенса не превышает 1 % 1 %.

У загальному випадку, коли маятник перебуває в однорідних полях кількох сил, то для визначення періоду коливань слід ввести «ефективне прискорення» g * g *. характеризує результуюче дію цих полів, і період коливань маятника буде визначатися за формулою

T = 2 π L g * - - - √. T = 2 π L g *.