Максимальний ККД теплових двигунів через те що частина теплоти при роботі теплових двигунів
Через те що частина теплоти при роботі теплових двигунів неминуче передається холодильника, ККД двигунів не може дорівнювати одиниці. Становить великий інтерес знаходження максимально можливого ККД теплового двигуна, що працює з нагрівачем температури Тг і холодильником температури Т2. Вперше це зробив французький інженер і вчений Сади Карно.
Ідеальна теплова машина Карно
Карно придумав ідеальну теплову машину з ідеальним газом як робоче тіло. Всі процеси в машині Карно розглядаються як рівноважні (оборотні).
У машині здійснюється кругової процес або цикл, при якому система після ряду перетворень повертається в початковий стан. Цикл Карно складається з двох ізотерм і
двох, адіабат (рис. 5.16). Криві 1 -2 і 3-4 - це ізотерми, а 2-3 і 4-1 - адіабати.
Спочатку газ розширюється ізотермічні при температурі Т1. При цьому він отримує від нагрівача кількість теплоти Потім він розширюється адіабатно і не обмінюється теплотою з окру-лишнього тілами. далі слід
ізотермічний стиск газу при про
^
температурі Т2. Газ віддає в цьому рис g jg
процесі холодильника кількість теплоти Q2 • Нарешті газ стискається адіабатно і повертається в початковий стан.
При ізотермічному розширенні газ виконує роботу> 0, що дорівнює кількості теплоти при адіабатні розширенні 2-3 позитивна робота А'3 дорівнює зменшенню внутрішньої енергії при охолодженні газу від температури 7 \ до температури Т2: А'3 = -AU12 = ЩТХ) - U (Т2).
Ізотермічне стиснення при температурі Т2 вимагає здійснення над газом роботи А2. Газ здійснює відповідно отри цательного роботу А 2
Q2. Нарешті, адіабатне стиснення вимагає здійснення над газом роботи А4 = AU21. Робота самого
Карно Нікола Леонар Саді (1796- 1832) - талановитий французький інженер і фізик, один із засновників термодинаміки. У своїй праці «Раз-мислення про рушійну силу вогню і про машини, здатні розвивати цю силу» (1824 г.) вперше показав, що теплові двигуни можуть здійснювати роботу лише в процесі переходу теплоти від гарячого тіла до холодного. Карно придумав ідеальну теплову машину, обчислив коефіцієнт корисної дії ідеальної машини і довів, що цей коефіцієнт є максимально можливим для будь-якого реального теплового двигуна. газу А \ = -Л4 = -At / 2i = - ЩТх). Тому сумарна ра
бота газу при двох адіабатних процесах дорівнює нулю.
За цикл газ здійснює роботу
А '= А [+ A'2 = Q1 + Q2 = IQJ - | Q2 |. (5.12.1)
Ця робота чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої кривою циклу (заштрихована на рис. 5.16).
Для обчислення коефіцієнта корисної дії потрібно обчислити роботи при ізотермічних процесах 1-2 і 3-4. Розрахунки призводять до наступного результату:
(5.12.2) Коефіцієнт корисної дії теплової машини Карно дорівнює відношенню різниці абсолютних температур нагрівача і холодильника до абсолютної температурі нагрівача.
Можна висловити роботу, що здійснюються машиною за цикл, і кількість відданої холодильника теплоти Q2 через ККД ма-шини і отримана від нагрівача кількість теплоти Згідно з визначенням ККД
Л '= л 0- Така кількість теплоти отримує робоче тіло від холо-дільніка.
Холодильна машина працює як тепловий насос. Гарячого тіла передається кількість теплоти Qj, більше того ко- лічества, яке забирається від холодильника. Згідно фор-мулі (5.12.7) Q2 = ^ -А = -Qj - А. Звідси
| Q1 \ = A + Q2. (5.12.8)
Ефективність холодильної машини визначається відно
ням є = -р, так як її призначення віднімати якомога
більшу кількість теплоти від охолоджуваного системи при здійсненні якомога меншою роботи. Величина є називається холодильним коефіцієнтом. Для ідеальної холодильної машини відповідно до формул (5.12.7) і (5.12.2)
Qn Т2
т. е. холодильний коефіцієнт тим більше, чим менше різниця температур, і тим менше, чим менше температура того тіла, від якого відбирається теплота. Очевидно, холодильний коефіцієнт може бути більше одиниці. Для реальних холодильників він більше трьох.
Різновидом холодильної машини є кондиціонер, який забирає теплоту з кімнати і передає її навколишньому повітрю.
Тепловий насос
При опаленні приміщень електрообігрівачами енергетично вигідніше використовувати тепловий насос, а не просто нагрівається струмом спіраль. Насос додатково буде передавати в приміщення кількість теплоти Q2 з навколишнього повітря. Однак це не роблять через дорожнечу холодильної установки в порівнянні зі звичайною електричною грубкою або каміном.
При використанні теплового насоса практичний інтерес представляє кількість теплоти Qj, що отримується нагрівається тілом, а не кількість теплоти Q2, що віддається холодного тіла. Тому характеристикою теплового насоса є так на-
lQi |
зувати опалювальний коефіцієнт? від =.
Для ідеальної машини, з огляду на співвідношення (5.12.6) і (5.12.2), будемо мати Єот = т ^ V '(5.12.10)
1 + 1
1 2
де 7'1 - абсолютна температура нагрівається приміщення, а Г2 - абсолютна температура атмосферного повітря. Таким чином, опалювальний коефіцієнт завжди більше одиниці. Для реальних пристроїв при температурі навколишнього середовища t2 = 0 ° С і температурі приміщення t-l = 25 ° С єот = 12. У приміщення передається кількість теплоти, майже в 12 разів перевищує кількість витраченої електроенергії.
Максимальний ККД теплових машин
(Теорема Карно)
Головне значення отриманої Карно формули (5.12.2) для ККД ідеальної машини полягає в тому, що вона визначає максимально можливий ККД будь-якої теплової машини.
Карно довів, грунтуючись на другому законі термодинаміки. наступну теорему: будь-яка реальна теплова машина, що працює з нагрівачем температури Tt і холодильником температури Т2, не може мати коефіцієнт корисної дії, що перевищує ККД ідеальної теплової машини.
Розглянемо спочатку теплову машину, що працює по об-ритмами циклу з реальним газом. Цикл може бути будь-яким, важливо лише, щоб температури нагрівача і холодильника були Т1'Т2.
Припустимо, що ККД інший теплової машини (що не працює за циклом Карно) г \ '> Г |. Машини працюють із загальним нагрівачем і загальним холодильником. Нехай машина Карно працює по зворотному циклу (як холодильна машина), а інша машина - за прямим циклу (рис. 5.18). Теплова машина робить роботу, рівну відповідно до формул (5.12.3) і (5.12.5)
A '= r \' Q [= ^ _, \ Q'2 \. (5.12.11)
Холодильну машину завжди можна сформулювати наступним чином, щоб вона брала від холодильника кількість теплоти Q2 = \ Q2 \.
Тоді згідно з формулою (5.12.7) над нею буде відбуватися робота
А = (5.12.12)
Так як за умовою Г | '> т |, то А'> А. Тому теплова машина може привести в дію холодильну машину, та ще залишиться надлишок роботи. Ця надлишкова робота здійснюється за рахунок теплоти, взятої від одного джерела. Адже холодильника при дії відразу двох машин теплота не передається. Але це суперечить другому закону термодинаміки.
Якщо допустити, що Т |> Т | ', то можна іншу машину змусити працювати по зворотному циклу, а машину Карно - за прямим. Ми знову прийдемо до протиріччя з другим законом термодинаміки. Отже, дві машини, які працюють за оборотним циклам, мають однакові ККД: г | ' = Г |.
Інша річ, якщо друга машина працює по необоротного циклу. Якщо допустити Г) '> Г), то ми знову прийдемо до протиріччя з другим законом термодинаміки. Однак припущення Г) '