Магічні зірки, математика, рішення онлайн!

При переході до гексаграмме ситуація стає більш цікавою. Ця фігура досить давня. Колись вона називалася гексаграмма (hexagram). hexalpha, соломонова друк і зірка Давида (див. малюнок). Оскільки ліній тепер шість і кожну пару ліній об'єднує одна загальна вершина, а також з урахуванням того, що числа від 1 до 12 дають в сумі 78, ми отримуємо магічну константу, рівну (2х78) / 6, або 26. Як показує ілюстрація, магічна гексаграма існує. Завдання підрахунку всіх можливих магічних гексаграмм, без урахування поворотів і відображень, не є тривіальною.

Один із способів отримання нової гексаграми полягає в тому, щоб перетворити гексаграми в дуальний граф (див. Другий малюнок зліва), цифри на лініях якого сходяться в вершинах, відповідають рядам магічною гексаграми. Тепер стає очевидним, що цей граф топологічно еквівалентний скелету октаедра (праворуч), одного з п'яти тел Платона. Цей восьмигранник (октаедр) ми можемо довільним чином повернути, а також дзеркально відобразити. Потім відповідним чином перенесемо цифри назад на гексаграми (картування ребер відбувається відповідно до початкової нумерацією). Таким чином, ми отримуємо нове розташування цифр на гексаграмме.

Для отримання додаткових рішень можна звернутися і до інших перетворень гексаграми, не пов'язаним з обертанням або відображенням октаедра. Крім того, магічна зірка має своєрідне «додаток», яке можна

отримати, замінивши кожне число на його різницю з (n + 1), де n - найбільше з чисел. Отже, для гексаграми існує 80 різних рішень, 12 з яких мають ту властивість, що сума зовнішніх вершин дає магічну постійну.

Чи можна в септаграмме. або семикутної зірки. розмістити числа від 1 до 14, щоб ця зірка стала магічною? Так, і я пропоную Новомосковсктелю самому показати, як самим елементарним способом знайти одне з його 72 рішень. Його магічна постійна дорівнює (2х105) / 7, або 30.

Кращий спосіб вирішити цю задачу - це намалювати зірку крупним планом, а цифри записати на вирізаних кружочках. Переміщаючи кружечки, можна методом проб і помилок знайти рішення. Скажу відразу, що цей процес захоплюючий і вам важко буде зупинитися, поки ви не отримаєте рішення. Один приклад рішення зображений на малюнку справа.

Одне з рішень для октаграма. або восьмиконечной зірки. показано на наступному малюнку. Зверніть увагу на те, що магічну постійну (34) також дає сума чотирьох кутів кожного з двох великих квадратів. Верхня права частина малюнка зліва показує відповідний граф. Октаграма має 112 рішень.

Так що, якщо ви знайдете ще декілька з цих 112-ти рішень, то це здорово посприяє розвитку пам'яті. поліпшенню логічного мислення і вдосконалює ваші математичні знання.

Поділитися з друзями: