Лекція № 5 «складне напружений стан

Складним називається напружений стан при якому на трьох взаємно-перпендикулярних площадках діють нормальні і дотичні напруження.

Напруга, перпендикулярний майданчику називається нормальним і обчислюється за формулою:

Напруга, розташоване на майданчику, називається дотичним і обчислюється за формулою:

Виявляється при будь-якому складному напруженому стані тіла через кожну його точку можна провести три взаємно-перпендикулярні майданчики, де будуть відсутні дотичні напруження. Тільки нормальні.

При цьому вони розподіляються наступним чином.

Наприклад: 200 МПа> 150 МПа> 120 МПа.

Майданчики, на яких діє тільки один вид напружень, називаються головними.

Залежно від кількості головних напружень, прикладених до головних майданчиків, розрізняють три види напруженого стану в точці:

1. Всі 3 головних напруги не рівні нулю. Таке напружений стан називається об'ємним (наприклад, підводний човен під водою).

2. Якщо одна з головних напружень дорівнює нулю. Таке напружений стан називається плоским. Наприклад, вал. У цьому випадку він відчуває стиснення за двома напрямками, за умови, якщо шків не обертається. При обертанні шківа з'явиться ще дотичне напруження, що діє на вал.

3. Одне головне напруга не дорівнює нулю. Таке напружений стан називається лінійним. Просте розтягнення або стиснення.

У разі складного напруженого стану необхідно привести всі діючі напруги до лінійного станом і розглядати складне напружений стан як просте лінійне розтягнення або стиснення.

Спочатку визначимо головні напруження для плоского напруженого стану, позбувшись від дотичних напруги:

Для цього виріжемо у деталі елемент. Напруга не будуть головними, так як діють ще й дотичні напруження.

Існують формули, що дозволяють переходити від не основних напруг до головних напруг:

Отримали плоске напружений стан.

Для перевірки міцності достатньо порівняти найбільше головне або модуль головного напруги (при від'ємному значенні) з допускаються.

Якщо. значить міцність буде забезпечена

Для крихких матеріалів максимальні негативні значення порівнюють з допускаються значенням на стиск, позитивні на розтягнення. При цьому коефіцієнт запасу міцності п = 2.

Розглянемо другу зворотну задачу:

При відомих головних напругах потрібно знайти нормальні і дотичні напруження в будь-якій точці похилого перерізу.

Дано:. напруги діють по двох взаємно перпендикулярним напрямам - плоске двовісне напружений стан.

Знайти:. нормальне і дотичне напруження, що діють в похилому перерізі.

Розглянемо окремо дію

Напруження в похилих перетинах від чинного напруги дорівнюватимуть:

Розглянемо дію напруги. чинне до нахиленого перерізу під кутом

Напруження в похилих перетину від чинного напруги дорівнюватимуть:

Якщо скласти всі нормальні і дотичні напруження в похилому перерізі, отримаємо повні нормальні і дотичні:

Якщо в формулу для підставити значення. то при будь-якому значенні кута. напруга в похилому перерізі - завжди буде менше. так як завжди менше одиниці, а в число менше одиниці в квадраті буде ще менше.

Це означає, що з усіх напруг головні найбільші.

Розглянемо випадок дії всіх головних напруг. Об'ємне напружений стан. Якщо в напрямку дії буде відбуватися розтягнення, то в напрямку буде відбуватися стиснення. Можна привести до узагальненого закону Гука.

Аналогічно для відносних деформацій можна записати:

З усіх відносних деформацій буде найбільша.

Якщо будуть діяти всередину, то буде знак «+».