Комптонівська довжина хвилі

Формула комптонівської довжини хвилі виходить з формули де-бройлевской довжини хвилі шляхом заміни швидкості частинки v на швидкість світла c:

Для електрона, λ e C ≈ 0,0242 Å ≈ +2,4263102367 (11) · 10 -12 м; [1] для протона, λ p C ≈ 0,0000132 Å ≈ +1,32140985396 (61) · 10 -15 м. [1]

Можна також сказати, що комптонівська довжина хвилі частинки дорівнює довжині хвилі фотона з енергією, що дорівнює енергії спокою даної частинки.

Наведена комптонівська довжина хвилі

У сучасній фізиці частіше вживається наведена комптонівська довжина хвилі, яка менше в 2 π раз. Наведена комптонівська довжина хвилі обернено Комптонівське хвильовому числу:

Для електрона, λ e C ≈ 0,00386 Å ≈ +3,8615926764 (18) · 10 -13 м; [1] для протона, λ p C ≈ 0,0000021 Å ≈ +2,10308910109 (97) · 10 -16 м. [1]

У фізиці ядра і елементарних частинок також мають важливе значення (наведені) комптоновські довжини хвиль:

Наведена комптонівська довжина хвилі часто виникає в рівняннях квантової механіки і квантової теорії поля. Так, в релятивістському рівнянні Клейна - Гордона для вільної частинки

ця величина (в квадраті) виступає як множник у правій частині. У такій же якості вона з'являється і в рівнянні Дірака:

Хоча в традиційне уявлення рівняння Шредінгера комптонівська довжина хвилі в явному вигляді не входить, його можна перетворити так, щоб вона «проявилася». Так, нестаціонарне рівняння Шредінгера для електрона в водородоподобном атомі з зарядовим числом ядра Z

можна розділити на ℏ c і переписати так, щоб замінити елементарний заряд e на постійну тонкої структури α:

В результаті комптонівська довжина хвилі електрона виникає як множник в першому члені правої частини.

У квантовій теорії поля часто застосовується спрощує формули природна система одиниць, в якій швидкість світла і постійна Планка рівні 1. В такій системі одиниць комптонівська довжина частки просто протилежна її масі: λC = 1 / m.

Назва «комптонівська довжина хвилі» пов'язане з тим, що величина λ e C визначає зміна довжини хвилі електромагнітного випромінювання в ефекті Комптона.

Частка, локалізована в області з лінійними розмірами не більше λC. згідно співвідношенню невизначеностей має квантовомеханічну невизначеність в імпульсі не менше mc і невизначеність в енергії не менше mc ². що досить для народження пар частинок-античастинок з масою m. У такій області елементарна частинка, взагалі кажучи, вже не може розглядатися як «точковий об'єкт», тому що частина часу вона проводить в стані «частка + пари». В результаті на відстанях, менших λC. частка виступає як система з нескінченним числом ступенів свободи і її взаємодії повинні описуватися в рамках квантової теорії поля - в цьому фундаментальна роль параметра λC. визначального мінімальну похибка, з якою може бути виміряна координата частинки в її системі спокою. Зокрема, перехід в проміжний стан «частка + пари», який наразі триває за час

λ / с. характерне для розсіювання світла з довжиною хвилі λ. при λ ≤ λC призводить до порушення законів класичної електродинаміки в Комптон-ефект.

Насправді у всіх випадках розмір області, де частка перестає бути «точковим об'єктом», залежить не тільки від її комптонівської довжини, але і від комптонівське довжин інших частинок, в які дана частка може динамічно перетворюватися. Але, наприклад, для лептонів, що не володіють сильним взаємодією, перехід в інші стани малоймовірний (можна сказати, що він відбувається рідко або вимагає великого часу). Тому Лептонний «шуба» з пар є як би прозорою, і в багатьох задачах лептони з хорошою точністю можуть розглядатися як «точкові частинки». Для важкого адрону, наприклад нуклона N. ефективний розмір області, де починає проявлятися «шуба», значно більше комптонівської довжини нуклона і визначається комптонівської довжиною найлегшого з адронів - півонії π (зауважимо, що λ π C ≈ 7 λ N C). В області з лінійним розміром близько λ π C нуклони з великою інтенсивністю (через сильної взаємодії) переходять в проміжні стану «нуклон + півонії», тому нуклонів «шуба», на відміну від лептонний, щільна.

Таким чином, ефективна область, де частка перестає проявлятися як «точкова», визначається не тільки відповідними комптоновськими довжинами хвиль, але і константами взаємодії даної частинки з іншими частинками (полями).