Кінетична енергія матеріальної точки і механічна робота

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

Другий закон Ньютона встановлює зв'язок між прискоренням матеріальної точки і діючими на неї силами. Однак в ряді випадків буває зручно звільнитися від прискорення. Це можна зробити шляхом спільного використання рівнянь кінематики і другого закону Ньютона. При цьому з'являються дві нові фізичні величини, що мають велике значення: механічна робота і кінетична енергія.

Нехай матеріальна точка рухається прямолінійно з прискоренням а під дією сили, спрямованої в бік руху тіла. З кінематики відомо, що при переході тіла з однієї точки в іншу виконується співвідношення

де v2 і v1 - кінцева і початкова швидкості тіла; s - пройдений шлях.

За другим законом Ньютона Підставивши в формулу, отримаємо:

Можна показати, що в загальному випадку, коли сила утворює з напрямком руху кут а, формула набуває вигляду (рис. 4.3):

Мал. 4.3. Зміна кінетичної енергії тіла під дією сили

Скалярна величина, що дорівнює половині твори маси тіла на квадрат його швидкості називається кінетичної енергією тіла:

Кінетична енергія тіла (від гр. Kinetikos - приводить в рух) - це енергія, яку тіло володіє внаслідок руху.

Скалярна величина, що дорівнює добутку сили, що діє на тіло, на пройдений їм шлях і на косинус кута між напрямком сили і напрямком руху називається механічною роботою:

Якщо на тіло діє кілька сил (FI. FII.), То повна робота дорівнює сумі робіт окремих сил:

Підставивши формули (4.6 і 4.7) в співвідношення (4.5), отримаємо зв'язок між роботою рівнодіюча сили і кінетичної енергією матеріальної точки.

Зміна кінетичної енергії матеріальної точки дорівнює сумі робіт всіх діючих на неї сил:

Тут EК2 і EК1 - кінетична енергія тіла в початковій і кінцевій точках траєкторії.

Це співвідношення виконується і в загальному, випадку, але робота обчислюється як інтеграл від сили уздовж траєкторії руху від її початкової точки (1) до кінцевої точки (2):

Робота сили може бути як позитивною, так і негативною. Її знак визначається величиною кута а. Якщо цей кут гострий (сила направлена ​​в бік руху тіла), то робота позитивна. При тупому куті а робота негативна.

Якщо під час руху точки кут # 945; = 90 ° (сила спрямована перпендикулярно вектору швидкості), то робота дорівнює нулю.

Нехай тіло масою т. Початкова швидкість якого дорівнює нулю, починає рухатися по гладкій горизонтальній площині під дією сили F, спрямованої уздовж неї. Крім сили F, на тіло діятимуть ще дві сили (рис. 4.4):

• сила тяжіння (Fпр), спрямована вниз;

• реакція опори (N), що діє з боку площині і спрямована перпендикулярно їй.

Мал. 4.4. Рух тіла по гладкій площині

Потрібно визначити, яку швидкість придбає тіло, пройшовши шлях s.

Застосуємо до руху тіла рівняння (4.8):

Початкова швидкість дорівнює нулю, тому ЕК1 = 0. Кінцеву швидкість позначимо v. тоді

Для сили F кут # 945; = 0 і cos (# 945;) = 1. Тому АF = F # 903; s. Для сил Fnp і N кут # 945; = 90 ° і соs (# 945;) = 0. Тому їх роботи дорівнюють нулю. Підставивши ці значення в (4.10), отримаємо:

Звідси знайдемо кінцеву швидкість: