Якщо я кидаю монетку восьмий раз, яка ймовірність, що зараз випаде решка, якщо до цього 7 разів

Зараз буде цікаво.

Тут все звичайно правильно відповіли, що ймовірність випадання восьмий решки до ряду 1/2, так як кожне наступне кидання незалежно від попереднього. Але от далі все стали оцінювати ймовірність випадання восьми решек поспіль, тобто комбінації 0 0 0 0 0 0 0 0. де 0 - решка, а 1 - Прилуки. Подія малоймовірне, кажуть вам, а саме 1/256. Це знову вірно! Навіщо я це все пишу? А ось навіщо!

Вірогідність випадання комбінації 1 0 1 0 0 0 1 1 теж 1/256!

І комбінації 0 0 1 1 0 1 1 + 1 така ж!

І такий: 1 0 1 0 1 0 1 0. і з усіма орлами.

Ймовірність випадання будь-НАПЕРЕД заданої комбінації з орлів і решек буде однакова і дорівнює, зокрема, 1/256 для випадку з вісьмома монетами. Просто випадання всіх решек подія, що запам'ятовується, а 0 0 1 1 0 1 0 1 - немає, так як ви не відрізните його, наприклад, від 1 0 1 0 0 0 1 1, якщо не будете спеціально стежити за цим. Тобто з усіх можливих результатів в очі вам кидається тільки ті, де всі монети лягли однаково, а це всього дві події - все орли або все решки. Подій коли цього не відбувається 256-2 = 254 (події).

Разом, ймовірність викинути «примітну» комбінацію 2/256 = 1/128 (вам ж не важливо, чи це 8 орлів або 8 решек), проти ймовірності «не примітним» комбінації 127/128. Але в ймовірність випадання «не примітним» комбінації входить 254 комбінацій з ймовірністю 1/256, просто вони для нас не відрізняються, і все однаково «не примітний»

Далі. Розглянемо ситуацію. Ви підбігаєте до мене радісний і показуєте, що у вас вийшла комбінація 0 0 0 0 0 0 0 0. Я скажу вам, що ви дуже везучий - пора купувати лотерейний квиток.

Інша ситуація. Ви підбігаєте до мене радісний і показуєте, що у вас вийшла комбінація 0 1 1 0 1 0 1 1. Я попрошу не відволікати мене, а причини вашої радості залишаться для мене незрозумілими. «Але як же так ?!» - запитаєте ви. - «Адже ймовірність такої комбінації ані трохи не більше, ніж попередній, а в порівняння з двома« примітними », навіть менше!»;

Остання ситуація. Ви підбігаєте до мене радісний і показуєте, що у вас вийшла комбінація 0 1 1 0 1 0 1 1. Я подумаю, що ви все таки дуже дивна людина. «Стривай-стривай!» - викликніть ви. - «Це рівно той же самий результат, який я вчора отримав і тобі показував (а ще ти його в прикладі на TheQuestion писала)!» Тут ми вже разом побіжимо за лотерейним квитком для вас.

Різниця між двома останніми ситуаціями в тому, що в першому випадку комбінація це просто один з результатів, а в другому, вона вже стала для нас з вами особливою, такою ж «примітною», як все орли і все решки. Просто ситуація з усіма орлами або всіма решка для нас виділена АПРІОРІ, так як вона красива і легко відрізнити від всіх інших.

Отже, ймовірність викинути будь-яку послідовність орлів і решек в даному прикладі 1/256. Імовірність того, що ви отримаєте хоч якусь із цих 256 послідовностей після восьми бросаний монети - 100%. Так що з ймовірність 100% ви отримаєте дуже рідкісну комбінацію, ймовірність якої всього 1/256 :)

Анна Синельникова Відповідає на ваші питання в своїй Прямої лінії

Кандидат в муніципальні депутати району Північний міста Москви
Користувачеві можна задати питання

Ваше завдання описує модель умовної ймовірності. Коли ви писали своє питання, ви попросили нас знайти ймовірність події А (тобто восьмий решки) за умови B (перші сім решки). За визначенням умовна ймовірність дорівнює приватному ймовірності одночасного виконання подій А і B і ймовірності одного лише події B. Записується це так:

P (A | B) = P (A, B) / P (B).

Це дорівнює (1/256) / (1/128), тобто просто 1/2.

Дмитро Морозов Відповідає на ваші питання в своїй Прямої лінії

студентка мехмату нгу

Імовірність того, що 7 разів поспіль випаде решка теж дуже незначна (менше 0,8%). Отже, можна припустити, що монетка мала зміщений центр ваги, або якісь інші зміни, що призводять до такої флуктуації. Значить, ймовірно, що і в цей раз випаде решка.

До речі, знайшла цікаву статтю, що при відомих початкових даних можна з певною точністю передбачити результат.

Мандрівник, підприємець, блогер

Якщо трохи відійти від математики і поговорити про життя, то:

Як недофізік скажу вам, що зібралися тут, що якщо монетка 7 разів поспіль випала решкою, то цілком логічним буде припустити (хоча даних і недостатньо), що через неідеальність монети є причини, які змушують її падати решкою: її форма, розміри, кривизна пальця підкидає.

Коротше кажучи, мораль моєї історії така: реальний світ - НЕ математична модель, тут всяке може бути.
І кілограм пуху важить менше кілограма цегли через сили Архімеда. Такі справи.

комп'ютерний лінгвіст, студент з ВШЕ, спортивний ЧГКшнік, зануда, графоман, любитель котиків

Якщо мислити математично, і монетка абсолютна в абсолютно нейтральному середовищі і підкидає абсолютний людина - дійсно, події не пов'язані між собою і ймовірність рівно 1/2, як і в будь-який з минулих разів

Однак в реальності все трохи складніше, і велика кількість однакових результатів поспіль може бути ознакою того, що не все так ідеально, і монетка, спосіб підкидання або щось ще якимось чином привертають до випадання саме решки: наприклад, є банальний перевагу.

Сім разів поспіль - не так багато, так що тут логічніше припустити, що справа просто в непередбачуваною грі ймовірності. Але якщо монетка випала однаково, скажімо, сорок разів поспіль - вже привід запідозрити неідеальність і ставити на випадання решки і в наступний раз.

Для різноманітності, я б запропонував альтернативний варіант вирішення завдання. Якщо припустити, що монета рівна, то сама постановка завдання стає банальною - відповідь просто 50%. Я б запропонував вирішити так звану зворотну задачу: визначити (заздалегідь невідому) ймовірність того, що монета падає орлом по семи спостереженнями. Тобто, треба відновити параметр розподілу Бернуллі Bp: P (X = 1) = p і P (X = 0) = 1-p за умови послідовності (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0). Це можна зробити, записавши функцію максимального правдоподібності, в даному випадку вона просто дорівнює (1-p) ^ 7, а її максимум досягається при p = 0. Тобто виходить, досить банальна відповідь, що з імовірністю 1 випаде решка знову.

Антон Клімов Відповідає на ваші питання в своїй Прямої лінії

Більшість наведених відповідей вірні, якщо ми гарантовано маємо справу з "правильної" монетою. Але нам не дано, що монета "правильна" (50/50). 7 решек поспіль - більш, ніж будь-яка інша комбінація - посилювати апріорну ймовірність того, що монета - з обманом або дефектом.

По теоремі Байеса, якщо перед початком експерименту я допускаю хоча б незначну апріорну ймовірність p = 0,0001, що монета, скажімо, "лукава" (обидві сторони - решки), то після 7 решек апостериорная ймовірність "лукавої" монети буде в 126, 4 рази вище: 0,0126. І, відповідно, ймовірність восьмий решки буде 0,5064.

1. При "правильному експерименті" (тобто коли послідовні випробування гарантовано незалежні і ймовірність випадання "решки" в кожному випробуванні 1/2) ймовірність і восьмий раз отримати "решку" дорівнює 1/2.
Але при "розширеному експерименті" (при ненульових шанси на відхилення від правильності моделі) шукана ймовірність може виявитися відмінною від 1/2. Якщо я побачу, наприклад, 100 "решек" поспіль, то мої сумніви в правильності експерименту будуть цілком природні
2. Чому людям нерідко здається, що при семи "решка" поспіль ймовірність решки і при восьмому підкиданні зміщується?
Такі люди мимоволі ототожнюють зовні схожі за формулюванням, але принципово різні події:
А) після семи "решек" поспіль восьмий раз знову випаде "решка"
В) вісім разів поспіль випаде решка

безаботний зі стажем. професійно сиджу на шиї.

ймовірність не залежить від минулих дій) означає - 50% (якщо не брати до уваги приземлення на ребро, що дуууже малоймовірно) Тут навіть теорія ймовірності не потрібна

Студент-економіст HSE, люблю психологію, ігроман

Навіщо тут так все довго описують просту ймовірність? Шанс випадання 1 раз 1/2, якщо нам потрібна ймовірність "поспіль", то просто зводимо в ступінь, якщо це восьма решка, то ступінь 8 = 1/256

Якщо вийти восьмий раз, то тоді сам Ісус спуститься з небес з індульгенцією гарантує автоматичне потрапляння в рай і зарахування до лику святих

Прикладна математика та ще по дрібниці

На першій лекції з теорверу, нам урочисто оголосили про неможливість отримання позитивної оцінки на іспиті за умови обчислення ймовірності в процентах.

показати ще 14 answers

Якщо ви знаєте відповідь на це питання і можете аргументовано його обгрунтувати, не соромтеся висловитися

Допоможіть нам знайти відповідь.

Виберіть того, кому варто поставити це питання>

Рейтинг питань за день

Відповіді від тих, хто знає