Як знайти момент часу, в який (див

Згадаймо геометричний сенс певного інтеграла: певний інтеграл від деякої неотрицательной функції f (x), заданої на відрізку [a; b] чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції (фігури, обмеженої зверху графіком функції f (x), знизу віссю OX, збоку - прямими x = a і x = b).

Нам дано графік залежності сили від часу F (t), отже величина площі, що знаходиться під графіком є ​​скалярний значення зміни імпульсу тіла (бо зміна імпульсу тіла є інтеграл від сили за часом). Тобто, якщо потрібно знайти на скільки змінився імпульс тіла, наприклад, з 1 до 2 секунд, то досить дізнатися площа трапеції.

Нам дано значення кінетичної енергії тіла. Що б не возитися зі швидкістю і прискоренням, дізнаємося яким значенням імпульсу відповідає дана нам кінетична енергія. Застосовуючи відому формулу, маємо:

Знайдемо значення імпульсу.

Отже, на осі t нам потрібно знайти таке значення, яке буде відсікати фігуру площі 9.

Знайдемо площу всієї фігури. Вона буде дорівнює сумі площ квадрата, прямокутної трапеції і прямокутника. Математично знаходимо:

Отже, площа всієї фігури вийшла 9, а це значить, пряма, що відсікає дану фігуру проходить через значення t = 3. Звідси висновок. При значенні часу t = 3 (с) тіло мало імпульс p = 9 (кг * м / с) і енергію ЄК = 81 (Дж).

Раз дана кінетична енергія - то при відомою масою відразу знаходиться потрібна швидкість.

Раз відома сила, то при ось такій масі відразу відомо і прискорення. Тоді швидкість в будь-який момент часу обчислюється як інтеграл від прискорення за часом. Попросту - площа під кривою графіка прискорення, який з точністю до масштабного коефіцієнта (маса) такий же, як графік сили.

Площі прямокутників і трапецій вмієте рахувати? Ось всіх делов - знайти, при якому t площа під графіокм дорівнюватиме 81.