Як перевернути трикутник, математика, рішення онлайн!

Розглянемо наступну задачу. Покладіть 10 монеток в щільний трикутник. як показано на малюнку зліва. До речі, саме в цій формі, відомої ще древнім піфагорійцям (знаменитий tetractus), встановлюються 10 кеглів в боулінгу.

Завдання полягає в тому, щоб привернути цей трикутник. як показує малюнок справа, пересуваючи монетку за монеткою. Як і раніше, ви можете стосуватися тільки тих двох монет, які і задають нове положення монети. Яка мінімальна кількість ходів?

Більшість людей швидко знаходять рішення в чотири ходу. Але завдання можна вирішити і в три ходи. перемістивши три монети так, як показано на наступному малюнку. Вона має цікаве узагальнення. Трикутник з трьох монет можна перевернути, перемістивши тільки одну монету, а у випадку з трикутником з шести монет досить перемістити дві монети.

Оскільки для трикутника з 10 монет досить трьох ходів, то можна припустити, що для перевертання трикутника з 15 монет, розташованих подібно кулям в більярді на початку партії, буде досить переміщення чотирьох монет. Однак це не так. Буде потрібно п'ять ходів. Проте існує чудово простий спосіб визначся мінімальну кількість монет. які потрібно перемістити в трикутнику, щоб перевернути його. А ви, Новомосковсктель, можете знайти його?

Відповідь: Можливо, ви зрозуміли, що узагальнена задача зводиться до промальовуванні обмежувальних трикутників (таких як рамка для побудови піраміди з 15 куль в більярді). Ці трикутники і належить перевертати, переміщаючи монетку з одного трикутника в інший. У загальному випадку найменшу кількість монеток, який потрібно скопіювати, щоб перевернути трикутник, відповідає кількості мінімальних трикутників (по три монети). Значить, треба поділити кількість монет на три і відкинути залишок.

Трикутна конфігурація tetractus також є основою цікавої логічної гри типу пасьянсу. Такий пасьянс, традиційно розкладають на квадратної сітці, відомий дуже давно, і в даний час йому присвячується велика кількість літератури.

Поділитися з друзями: