Характеристики механічних гармонійних коливань

У рівняннях (1) або (2) найбільше зміщення маятника з положення рівноваги положення називають амплітудою зміщення (xmax). В системі СІ її одиниця виміру - метр:

.

Вираз в дужках рівнянь (1) або (2) називають фазою коливань

Одиницею вимірювання фази служить радіан:

.

У початковий момент часу (початок руху) фаза дорівнює

,

Тому величину 0 називають початковою фазою. Її можна прийняти рівною 0.

Величину  називають циклічною (або кутовий) частотою коливань. Вона вимірюється в радіанах-в-секунду:

.

В процесі коливань її значення не змінюється. Величина  пов'язана з величиною . званої частотою коливань, формулою:

Отже, з урахуванням формули (4) вираз (3) для фази і закон коливань (1) приймуть вигляд відповідно:

За визначенням, частотаравна відношенню чіслаNполних коливань, що здійснюються за времяt, до цього часу:

Ця величина вимірюється в герцах:

.

Фізичний сенс частоти полягає в тому, що вона чисельно дорівнює числу повних коливань за одиницю часу, т. Е. За 1 з

.

Величину, рівну відношенню часу коливань до числа цих коливань, називаютперіодомколебаній

Період вимірюється в секундах:

.

Фізичний сенс періоду полягає в тому, що він чисельно дорівнює часу одного повного коливання

.

Отже, період пов'язаний з частотою і циклічною частотою формулами:

Таким чином, з урахуванням формули (8) вираз (3) для фази і закон коливань (1) приймуть вигляд:

Енергія механічних гармонійних коливань

Енергія механічних коливань дорівнює сумі потенційної енергії і кінетичної енергії:

Енергія вимірюється в джоулях:

.

Потенційна енергія пропорційна масі маятника, квадрату частоти коливань, квадрату координати (зміщення) маятника і дорівнює

Підставами в вираз (10) закон коливань (1), тоді

Видно, що значення потенційної енергії періодично змінюється в часі. Період квадрата косинуса в 2 рази менше ніж період косинуса, тому період зміни потенційної енергії в 2 рази менше періоду змін координати. За одне повне коливання маятника потенційна енергія двічі приймає нульове значення, коли маятник проходить положення рівноваги, і двічі має максимальне значення при максимальному зміщенні маятника.

Максимальне значення потенційної енергії дорівнює

Кінетична енергія пропорційна масі маятника і квадрату швидкості коливань:

А швидкість дорівнює відношенню зміни координати до часу цієї зміни:

Одиниця виміру швидкості - метр в секунду:

.

Підставивши рівняння (1) в вираз (14), отримаємо:

.

Амплітуда швидкості коливань дорівнює

.

Вираз для швидкості зведемо в квадрат і підставимо в рівняння (13):

Отже, що значення кінетичної енергії теж періодично змінюється в часі, і за одне повне коливання потенційна енергія двічі приймає нульове значення, коли маятник максимально зміщений, і двічі має максимальне значення в положенні рівноваги маятника.

Максимальне значення кінетичної енергії таке ж, як і потенційної, якщо немає втрати енергії.

Тепер знайдемо повну механічну енергію коливань маятника, підставивши вирази (11) і (15) в рівняння (9):

Таким чином, за період коливань повнамеханічна енергії маятника постійна і дорівнює амплітуді потенційної і кінетичної енергії.