Характеристика фільтрів, ilab
Цепелёва Д.Н. гр.БМП-109
Цифровий фільтр повністю описується його імпульсної характеристикою.
Імпульсна характеристика - це реакція фільтра на одиничний імпульс
поданий на його вхід. Інша характеристика, яка використовується при вивченні і
проектуванні ЦФ. називається перехідною характеристикою. Вона показує, що
робить фільтр з різними частотними складовими вхідного сигналу, як він
змінює спектр сигналу.
Обидві ці характеристики не є незалежними, вони пов'язані між собою
перетворенням Фур'є. Знаючи одну з них за допомогою прямого або зворотного
перетворення Фур'є можна отримати іншу.
Перехідна характеристика показує як фільтр змінює амплітуду і фазу
частотних складових вхідного сигналу. Так як перехідна характеристика -
це комплексна функція частоти і зобразити її на папері досить важко, а
може бути і безглуздо, то прийнято малювати окремо залежність
амплітуди від частоти - Амплітудно-Частотна Характеристика (АЧХ) і
залежність зсуву фази від частоти - Фазо-Частотна Характеристика (ФЧХ).
Ще однією важливою для нас характеристикою фільтра є величина затримки
сигналу на виході фільтра в порівнянні з вхідним сигналом. У загальному випадку
ця затримка залежить від частоти сигналу і називається Груповим Часом
Потрібно відзначити, що властивості лінійного цифрового фільтра повністю і
однозначно визначаються його імпульсної або перехідною характеристиками, і
ніяких додаткових, неврахованих особливостей вони не мають. Це факт
дозволяє порівнювати між собою різні ЦФ і індикатори порівнюючи їх
амплітудно-частотні та фазові характеристики.
Імпульсна характеристика фільтра
Імпульсною характеристикою називають реакцію фільтра на одиничний імпульс
поданий на його вхід. Під одиничним імпульсом розуміється такий сигнал, що в
момент часу t = 0 він дорівнює 1, а в усі інші моменти часу він дорівнює
Якщо поглянути на формулу реалізує цифровий фільтр і підставити туди
одиничний імпульс для послідовних моментів часу, то ми побачимо, що
для КИХ-фільтрів імпульсу характеристика збігається з набором коефіцієнтів
В, і показує ваги для елементів вхідного часового ряду.
Будь тимчасової ряд заданий в дискретному вигляді можна представити як суму
одиничних імпульсів в різні (послідовні) моменти часу взятих з
амплітудою відповідної значенням сигналу в цей момент часу. для
лінійних цифрових фільтрів відгуком на вхідний сигнал буде просто сума
відгуків на кожен вхідний в сигнал одиничний імпульс.
Імпульсна характеристика - це дуже важлива характеристика цифрового
фільтра. Вона повністю і однозначно описує його властивості. Тобто нема ніяких
додаткових характеристик лінійного ЦФ. які було б неможливо
отримати з імпульсної характеристики.
Сама по собі Імпульсна характеристика може бути не дуже зручна для
вивчення властивостей ЦФ. тому замість неї зазвичай використовують похідні від неї
Амплітудно-частотну (АЧХ) і Фазо-частотну характеристики (ФЧХ). вони пов'язані
з імпульсною характеристикою перетворенням Фур'є. Цей зв'язок знову ж
взаємно однозначна, тобто з АЧХ і ФЧХ можна відновити імпульсну
Амплітудно - частотна характеристика фільтра
Амплітудно _______- частотна характеристика (АЧХ) показує залежність
коефіцієнта передачі фільтра від частоти сигналу, що подається на вхід
фільтра. Це одна з найважливіших характеристик фільтра. Коефіцієнт передачі -
це відношення амплітуди вихідного сигналу до амплітуди вхідного. якщо
коефіцієнт передачі дорівнює 1, це означає, що сигнал на виході збігається з
амплітуді з вхідним. Якщо коефіцієнт передачі менше 1, означає сигнал з
даної частотою пригнічується фільтром.
Коефіцієнт передачі прийнято вимірювати або в абсолютних одиницях, або в
логарифмічних - децибелах (dB). Децибели прийшли до нас з радіоелектроніки.
Це десяті частки Белла. А Белл - це десятковий логарифм від коефіцієнта
передачі. Крім того в радіоелектроніці прийнято вимірювати коефіцієнт
передачі для потужності сигналу, а не для амплітуди, звідси з'являється
множник 2. Коротше кажучи, абсолютні і логарифмічні одиниці пов'язані
M (dB) = 20 * Log10 (M)
Для логарифмічних одиниць корисно запам'ятати пару цифр. Значенням в 6dB
відповідає зменшення амплітуди в 2 рази і відповідну частоту прийнято
називати частотою відсічення фільтра. Значенням _______ в 20dB відповідає зменшення
сигналу в 10 разів, значенням 40dB зменшення в 100 разів і т.д .__