Говоримо «шматочок» англійською мовою

A PIECE - одне з найпоширеніших слів, а в поєднанні з прийменником of - "a piece of" вживається з абстрактними і неісчісляемимі іменниками, правда часто слово "piece» не перекладається:
Дозволь мені дати тобі одну пораду.
Let me give you a piece of advice.
a piece of advice - одна порада;
a piece of art - витвір мистецтва;
a piece of bravery - зразок хоробрості
a piece of butter - шматок масла;
a piece of cake - дріб'язкова справа;
a piece of furniture - предмет меблів;
a piece of impudence - зразок нахабства;
a piece of information - одне повідомлення;
a piece of injustice - несправедливість;
a piece of luck - удача;
a piece of money - монета;
a piece of music - музичний твір;
a piece of news - новина;
a piece of nonsense - нісенітниця;
a piece of plate - посудина;
а piece of rope - шматок мотузки;
a piece of wall-paper - рулон шпалер;
a piece of water - хоч греблю, озерце;
a piece of work - робота, завдання.
in pieces - розбитий на частини;
per piece, by the piece - поштучно;
piece by piece - по шматках, поступово, частинами;
to go to pieces - прірва, загинути;
to piece out - складати (ціле з частин);
to piece together - з'єднувати, систематизувати;
to piece up - лагодити, латати;
to take to pieces - розібрати на частини.
A SLICE:

a slice of bacon - скибочку бекону; АЛЕ a chunk of bacon - великий шматок бекону;
a slice of bread - скибочка хліба; АЛЕ a chunk of bread - шмат, великий шматок, окраєць хліба; а loaf of bread - буханець хліба; a crumb of bread - крихта хліба;
a slice of cake - шматок торта;
a slice of cheese - шматочок сиру;
a slice of lemon - шматочок лимона.
Для запам'ятовування найкраще представити те, що "slice" вживається з тими «речовинами», які можна нарізати ножем, тому що "A slice" в ролі іменника позначає ніж з великим лезом, а "to slice" - нарізати.
A LUMP:
a lump in the throat - клубок у горлі;
a lump of clay - кому глини;
a lump of coal - шматок вугілля; АЛЕ a chunk of coal - шматок / великий шматок вугілля;
a lump of sugar - колотий, пиляного цукор; кусковий цукор; АЛЕ a grain of sugar - кристалик цукру;
a lump of wood - шматок дерева;
lump gold - золото в самородках.
"Lump" має значення шматок, кому, якась невизначена маса, тому і використовується з такими словами як: вугілля, цукор, глина.
he is a lump of selfishness - він егоїст до мозку кісток;
to lump it - волею-неволею миритися з чимось л .;
to lump large - мати важливий вид.
a bar of chocolate - плитка шоколаду;
a bar of gold - злиток золота;
a bar of soap - шматок мила.
Одне зі значень слова "bar" - брусок, болванка. Ось і вживається "bar" з тими речами, що мають якусь строго певну форму. Посудіть самі, у мила є певний стандарт, як і у шоколаду.
а shred of cabbage - шматочок / тонка смужка шинкованной капусти.

a head of cabbage - качан капусти;
not a shred of truth - ні краплі правди;
to tear an argument to shreds - повністю спростувати аргумент;
to tear to shreds - розірвати на шматки.
a heap of clothes - купа / купа білизни.
"Heap" позначає якусь безладну масу, силу-силенну; і вживається з тими речами, які можна нагромадити, розкидати.
He is heaps better - йому багато краще;
heaps of time - багато / маса часу.
a length of cloth - шматок / відрізок тканини;

a length of service - стаж служби;
a length of work - стаж роботи.
"Length" перекладається як відстань, відрізок, тривалість. Ось і вживається з тим, що можна виміряти, відміряти, підрахувати, розрахувати.
in length of time - з часом;
of some length - досить тривалий;
through the length and breadth (of) - вздовж і впоперек, з краю в край;
to draw out to a great length - затягнути, розтягнути (доповідь і т. п.);
to go all lengths - йти на все, ні перед чим не зупинятися;
to go the length of doing smth. - дозволити собі, наважитися зробити що-л .;
to go the whole length of it - робити що-л. грунтовно, доводити до кінця;
to keep at arm's length - тримати на певній відстані;
to speak at some length - говорити довго.
A WAD:

a wad of cotton - грудку / шматок вати.
Сам дієслово "to wad" перекладається як набивати, підбивати, заповнювати ватою.
Тому "a wad of" використовується з словами вата, також можна використовувати будь-який інший матеріал, придатний для наповнення, наприклад, шерсть (A wad of fleece / wool і т.п.).
У розмовній мові "wad" застосовується до слів "cash", "money", що означає "купа грошей".
slice smth - нарізати щось скибочками
dice smth - нарізати щось кубиками
chop smth - нарізати дрібно
toss a salad - все перемішати і додати заправку для салату
a scrap of paper - клаптик паперу;
a sheaf of paper - пачка паперу;
a sheet of paper - аркуш паперу;
a slip of paper - вузький лис-ток паперу;
a ball of string - клубок / моток мотузки;
a length / a coil of rope - моток мотузки;
a reel of thread - котушка ниток;
a lock of hair- локон волосся;
a mop of hair - копиця волосся;
a strand of hair - пасмо волосся;
a sheaf of corn - сніп пшениці;
an ear of corn - колосок пшениці;
a mound / a pile of earth - купа землі;
a piece of land - наділ, шматок землі;
a strip of land - смужка землі;
a pile (heap) of stones - купа каміння;
a blob of glue - крапля клею;
a block of ice - брила льоду, крижина;
a sheet of ice - крижане поле, смуга льоду;
a grain of sand - піщинка;
a pile (a heap) of sand - купа, купа піску;
аmound of sand - насип;
a grain of rice - рисове зернятко, рісинки;
a bank of snow - замет,
a flake of snow - сніжинка;
snow-drits - снігові замети;
a pinch of salt - щіпка солі;
a sliver of glass - осколок скла;
a blade of grass - травинка;
a patch of grass - кущик, клаптик трави, невелику ділянку землі, порослий травою;
a tuft of grass - купина.
Але якщо ви все ніяк не можете запам'ятати, що з чим вживається - говорите "piece". І вас в будь-якому випадку зрозуміють.