Гармонійні коливання - студопедія
Тригонометричні функції використовуються для опису різних коливальних процесів: коливання вантажу, підвішеного на пружині, навколо положення рівновагу, закон зміни змінного струму в ланцюзі, коливання маятника, поширення звукових і колірних хвиль і т.д.
Формули і. за допомогою яких описуються такі процеси, називаються формулами гармонійних коливань. Позитивна величина А називається амплітудою коливання, позитивна величина w - частотоюколивання, величина j - початковою фазою коливання. Амплітуда характеризує розмах коливання, частота - кількість коливань в одиницю часу.
Побудова графіків гармонійних коливань (гармонік). виробляється в кілька етапів.
Розглянемо алгоритм побудови графіка функції. а) будуємо графік функції; б) будуємо графік функції. зрушуючи графік функції на | j | одиниць по осі ОХ (якщо. то зрушуємо вліво, якщо. то зрушуємо вправо); в) будуємо графік функції. стискаючи його в w раз до осі OY; г) будуємо графік функції. розтягуючи його в A раз від осі ОХ.
Зауважимо, що функції і. описують гармонійні коливання, є періодичними з періодом. Вони обмежені зверху і знизу, їх найбільше і найменше значення рівні.
Приклад 15. Побудувати графік гармонійного коливання.
Будуємо графік функції; зрушуємо на одиниць по осі ОХ вправо; стискаємо графік до осі OY в 2 рази; розтягуємо від осі OX в 3 рази (рис. 38).
Приклад 16. Побудувати графік гармонійного коливання.
Рішення. Перетворимо формулу, розкривши в аргументі косинуса дужки:. Отже, для цієї гармоніки амплітуда. частота -. початкова фаза -.
Приклад 17. Побудувати графік гармонійного коливання.
Будуємо графік функції; зрушуємо на одиниць по осі ОХ вліво; стискаємо графік до осі OY в 2 рази; розтягуємо від осі OX в 3 рази (рис. 40).