Формули приведення! Як запам’ятати!

Вітаю, дорогі друзі! У цій статті вирішив розповісти вам про формулах приведення. Відносяться до розділу «тригонометрія». Суть їх полягає в приведенні тригонометричних функцій кутів до більш «простому» виду. Про важливість їх знання написати можна багато. Цих формул аж 32 штуки.

Якщо ви з формулами приведення не знайомі, то простота їх виведення вас приємно здивує - є «закон», за допомогою якого це легко зробити. І будь-яку з 32 формул ви напишіть за 5 секунд.

Перерахую лише деякі завдання, які будуть на ЄДІ з математики, де без знання цих формул є велика ймовірність зазнати фіаско в рішенні. наприклад:

- завдання на рішення прямокутного трикутника, де мова йде про зовнішній вугіллі, та й завдання на внутрішні кути деякі з цих формул теж необхідні.

- завдання на обчислення значень тригонометричних виразів; перетворення числових тригонометричних виразів; перетворення буквених тригонометричних виразів.

- завдання на дотичну і геометричний сенс дотичній, потрібно формула приведення для тангенса, а також інші завдання.

- стереометричні завдання, по ходу рішення не рідко потрібно визначити синус або косинус кута, який лежить в межах від 90 до 180 градусів.

І це лише ті моменти, які стосуються ЄДІ. А в самому курсі алгебри є безліч завдань, при вирішенні яких, без знання формул приведення просто не обійтися.

Так що ж до чого наводиться і як обумовлені формули спрощують для нас рішення задач?

Наприклад, вам потрібно визначити синус, косинус, тангенс або котангенс будь-якого кута від 0 до 450 градусів:

кут альфа лежить межах від 0 до 90 градусів

Отже, необхідно усвідомити «закон», який тут працює:

1. Визначте знак функції у відповідній чверті.

2. Запам'ятайте наступне:

функція змінюється на кофункцію

функція на кофункцію не змінюється

Що означає поняття - функція змінюється на кофункцію?

Відповідь: синус змінюється на косинус або навпаки, тангенс на котангенс або навпаки.

Тепер за представленим закону запишемо декілька формул приведення самостійно:

Даний кут лежить у третій чверті, косинус в третій чверті негативний. Функцію на кофункцію не змінюємо, так як у нас 180 градусів, значить:

Кут лежить у третій чверті, косинус в третій чверті негативний. Міняємо функцію на кофункцію, так як у нас 270 градусів, значить:

Кут лежить в першій чверті, синус в першій чверті позитивний. Чи не міняємо функцію на кофункцію, так як у нас 360 градусів, значить:

Ось вам ще додаткове підтвердження того, що синуси суміжних кутів рівні:

Кут лежить у другій чверті, синус в другій чверті позитивний. Чи не міняємо функцію на кофункцію, так як у нас 180 градусів, значить:

Опрацюйте подумки або письмово кожну формулу, і ви переконаєтеся, що нічого складного немає.

У статті на рішення прямокутного трикутника був відзначений такий факт - синус одного гострого кута в прямокутному трикутнику дорівнює косинусу іншого гострого кута в ньому. І навпаки - косинус одного гострого кута в прямокутному трикутнику дорівнює синусу іншого гострого кута в ньому. Ось вам і підтвердження цього за допомогою формул приведення:

Звичайно, визначити значення кутів можна і без формул приведення, по тригонометричної окружності. І якщо ви вмієте це робити, то дуже добре. Але зрозумівши, як працюють формули приведення, ви зможете робити це дуже швидко.

Дані формули можна також висловити в табличній формі:

Коли в рішеннях задач буду використовувати формули приведення, то обов'язково буду посилатися на цю статтю, щоб ви завжди змогли освіжити в пам'яті представлену вище теорію. На цьому все. Сподіваюся, матеріал був вам корисний.

З повагою, Олександр Крутицький.