Фінансова математика (4 завдання)
Кредит у розмірі 63 т.р. видається на 4 роки. При очікуваному рівні інфляції 14% реальна прибутковість операції повинна скласти 9% за складною ставкою відсотків. Визначити ставку відсотків по кредиту з урахуванням інфляції, погашену суму і суму нарахованих відсотків.
1) Першу частину завдання вирішимо двома способами:
а) Розрахунок ставки зробимо за формулою І. Фішера:
Отже, для компенсації втрат через інфляцію та забезпечення прибутковості на рівні 9% річних (складний відсоток) необхідно встановити номінальну ставку брутто рівну 24,26%.
б) Розрахунок ставки відсотка зробимо виходячи з формули:
Для одного року m = 1 і n = 1.
Отже, підставляючи в формулу 2 значення m і n отримаємо:
2) нарощена сума розрахуємо за формулою:
З урахуванням інфляції банк отримає:
З них погашена сума боргу складе:
Таким чином, тільки за рахунок інфляції борг зріс на:
106404,49 - 63000 = 43404,49 руб.
Сума нарахованих відсотків з урахуванням інфляції складе:
150198,62 - 63000 = 87198,62 руб.
Реально банк отримає прибуток тільки в розмірі:
150198,62 - 106404,49 = 43794,13 руб.
Відповідь: з урахуванням інфляції:
ставка складе 24,26%;
погашена сума боргу 106404,49 грн .;
нараховані відсотки (дохід банку) складе: 43794,13 руб.
Надано кредит в розмірі 18,0 тис. Руб. на термін 6 місяців під 24% річних з щомісячним погашенням. Погашення заборгованості здійснюється щомісячними платежами. Скласти план погашення кредиту при рівномірній сплаті основного боргу.
В умові задачі не визначений вид кредиту і спосіб нарахування відсотків. В даному випадку для позикодавця вигідніше буде видати кредит на умовах «споживчого кредиту» (прості відсотки), тому що термін надання кредиту менше року.
1) Припустимо, що нарахування відсотків здійснюється на залишок боргу.
Величина погасительной платежу складається з двох частин:
А) Платіж по основному боргу (він у нас постійний за умовою, тобто 18000 руб. / 6 міс. = 3000 руб.)
Б) Платіж по погашенню нарахованих відсотків (в даному випадку ми взяли, що відсотки нараховуються на залишок боргу). Тому величина нарахованих відсотків до погашення дорівнюватиме:
де
t - число днів проведення операції (в даному випадку 30 днів);
К - тимчасова база (360 днів).
Для першого платежу нараховані відсотки складуть: руб.
Для другого платежу нараховані відсотки складуть: руб.
Для третього платежу нараховані відсотки складуть: руб.
Для четвертого платежу нараховані відсотки складуть: руб.
Для п'ятого платежу нараховані відсотки складуть: руб.
Для шостого платежу нараховані відсотки складуть: руб.
План платежів буде виглядати наступним чином:
2) Припустимо, що відсотки були нараховані відразу на весь борг, тоді за логікою кредитних операцій позикодавець намагатиметься якнайшвидше вилучити свій прибуток (нараховані відсотки) і тому потік платежів для погашення нарахованих відсотків буде рівномірно убутним. Для складання такого плану погасительной платежів найбільш розумно скористатися «Правилом 78», хоча можна використовувати будь-яку спадаючу послідовність дробів, аби їх сума дорівнювала 1.
На початку розрахуємо дробу:
А) Сума номерів місяців за 0,5 року складе:
Б) Дроби будуть наступні:
Для першого платежу:
Розрахуємо суму нарахованих відсотків:
Тепер, множачи суму нарахованих відсотків на відповідну платежу дріб, будемо отримувати величину погашених відсотків.
Залишок на початок періоду
Величина платежу по основному боргу
Залишок на кінець періоду
Банк при видачі позики на 1 рік 6 місяців використовував ставку 25% річних, відсотки нараховувалися кожні півроку. Визначити величину простий облікової ставки, яка забезпечила б банку отримання рівноцінної суми.
Нарощена сума буде дорівнює:
Нарощена сума за простою обліковою ставкою буде дорівнює:
Кредит в сумі 1 млн. Руб. з щорічним нарахуванням складних відсотків за ставкою 20% річних повинен погашатися рівними термінової сплати, що включають погашення основної суми кредиту і відсотків, щорічно в кінці кожного року протягом 5 років. Визначте загальні витрати з погашення кредиту і суму нарахованих відсотків.
Фактично будемо розглядати два варіанти виплат:
А) Одноразова погашення суми боргу і нарахованих за 5 років відсотків:
Таким чином, якби ми гасили кредит одним платежем через 5 років, то заплатили б 2488320,00 руб.
Б) Однак нам пропонується гасити цей борг рівними частинами в кінці року. Тоді з формули визначення нарощеної суми звичайного ануїтету (постнумерандо) слід, що величина рівного платежу складе:
Таким чином, щорічні рівні платежі складуть 334379,70 руб.
Отже, загальні витрати складуть: 334379,70 руб. × 5 = 1671898,50 руб. З них відсотки: 1671898,50 руб. - 1000000 крб. = = 671898,50 руб.
Для більш наочного уявлення загальних витрат з погашення кредиту та суми нарахованих відсотків можна застосувати метод депозитної книжки: