Довжина і час когерентності
3.1.3. Когерентні хвилі. Час і довжина когерентності
Дві хвилі [см. (1)] або кілька хвиль є повністю когерентними (узгодженими), якщо частоти іходінакови. амплітуди і різниця фаз постійні, тобто
ω 1 = ω 2. E 10 = const, E 20 = const, φ 2 - φ 1 = const. (7)
Етомуусловію задовольняють монохроматичні хвилі (1), які необмежені в просторі і часі.
З повсякденного досвіду відомо, що при накладенні світла від двухнезавісімих (некогерентних) джерел випромінювання, наприклад, двухелектріческіхлампочек, ніколи не вдається спостерігати явище інтерференції. Ветом випадку φ 2 - φ 1 змінюється в часі і за час
спостереження
.
Це пояснюється механізмом випускання світла атомами джерела випромінювання. Впараграфе 2.4. було показано, що тривалість процесу випромінювання світла атомом τ ≈ 10 -8 с. За цей час збуджений атом, розтративши свою надлишкову енергію на випромінювання, повертається в нормальне (збудженому) стан і випромінювання їм світла припиняється. Потім, через деякий проміжок часу, атом може знову збудитися і почати випромінювати світло.
Таке переривчасте випромінювання світла атомами у вигляді отдельнихкратковременнихімпульсов - цугов хвиль - характерно для будь-якого джерела світла.
Кожен цуг має обмежену протяжність у просторі x = c τ і становить 4 - 16 м у видимому діапазоні.
Внаслідок цього, а також через зменшення амплітуди хвилі, цуг хвиль відрізняється від монохроматичної хвилі і його
можна представити у вигляді совокупно-
сти (суми) монохроматіческіхволн, кругові частоти которихлежат в інтервалі від ω-Δω / 2 до ω + Δω / 2. Можна показати, що
Реальна хвиля, яку випромінює протягом обмеженого проміжку часу і охоплює обмежену область простору тим більше не є монохроматичної. Спектр її частот включає частоти від ω-Δω / 2 до ω + Δω / 2.
Промежутоквремені τ ко. протягом якого різницю фаз коливань, соответствующіхволнам
з частотами ω-Δω / 2 і ω + Δω / 2 змінюється на π, називається періодом когерентності немонохроматичним хвилі
Ця назва пов'язана з тим, що немонохроматичним волнуможно наближено вважати когерентної з частотою ω протягом проміжку часу t £ τ ко.
Відзначимо, що для монохроматичної хвилі Δω і Δν дорівнюють нулю і τ ко → ¥.
Відстань l ко. на яке пошириться хвиля за час когерентності, називається довжиною когерентності l ко = vτ ко. (10)
Впределахтакой довжини волнуможно вважати когерентної.
Для видимого сонячного світла, що має спектр частот від 4 * 10 14 до 8 * 10 14 Гц (λ = 0,75 мкм і 0,375 мкм відповідно), ширина спектра Δω = 2πΔν = 2π (8-4) * 10 14 = 8π * 10 14 c -1 і відповідно до (9), (10)
τ ко = 2,5 * 10 -15 с. l ко = 0,75 * 10 -6 м. (11)
Зауважимо, що для лазерів безперервної дії τ ко досягає 10 -2 с, а l ко ≈ 10 6 м. Однак через
неоднорідності атмосфери вдається спостерігати інтерференцію при різниці ходу в кілька кілометрів.
3.1.4. просторова когерентність
Нарядус тимчасової когерентністю для опису когерентнихсвойств хвиль в площині, перпендикулярній напряму іхраспространенія, вводиться поняття просторової когерентності.
Однією з її характерістікявляется радіус когерентності ρ ко. характеризує відстань, на якому може бути отримана чітка інтерференційна картина (ρ ко це не радіус кола).
Твір l ко ρ ко 2 = V ко називають обсягом когерентності, в пределахкоторого випадкова фаза хвилі змінюється на величину, яка не перевищує π.