Додавання і множення понять

У попередніх параграфах ми говорили про логічних операціях обмеження, узагальнення, визначення та поділу понять. Тепер розглянемо ще дві логічні операції - додавання і множення понять.

Додавання понять - це логічна операція об'єднання двох і більшої кількості понять, в результаті якої утворюється нове поняття з обсягом, що охоплює собою всі елементи обсягів вихідних понять. Наприклад, при додаванні понять школяр і спортсмен утворюється нове поняття, в обсяг якого входять як усі школярі, так і всі спортсмени. Результат складання понять, часто званий логічної сумою, на схемі Ейлера зображується штрихуванням:

Множення понять - це логічна операція об'єднання двох і більшої кількості понять, в результаті якої утворюється нове поняття з обсягом, що охоплює собою лише збігаються елементи обсягів вихідних понять. Наприклад, при множенні понять школяр і спортсмен утворюється нове поняття, в обсяг якого входять тільки школярі, які є спортсменами, і спортсмени, які є школярами. Результат множення понять, часто званий логічним твором, на схемі Ейлера зображується штрихуванням (так само, як і результат складання):

Вище були наведені приклади додавання і множення понять, які знаходяться між собою в відношенні перетину (школяр і спортсмен). В інших випадках відносин між поняттями (про які йшлося в § 1.3) результати додавання і множення (логічна сума і логічне твір), зрозуміло, які мають бути обраними. У наведеній нижче таблиці штрихуванням показані результати додавання і множення понять у всіх видах відносин між ними.

Як бачимо, результати додавання і множення понять повністю збігаються тільки в разі рівнозначності між ними, частково збігаються в перетині і підпорядкуванні і абсолютно не збігаються в супідрядності, протилежності і суперечності (в цих трьох випадках результатом множення є нульове або порожнє поняття). Що стосується підпорядкування результатом складання є родове поняття, а множення - видове.

Як правило, в природній мові (тобто те, на якому ми спілкуємося) результат складання понять виражається союзом або, а множення - союзом і. В результаті складання понять школяр і спортсмен утворюється нове поняття, в обсяг якого входить будь-яка людина, якщо він є або школярем, або спортсменом, а в результаті множення цих понять в обсяг нового поняття входить будь-яка людина, якщо він є і школярем, і спортсменом одночасно .