Доцентровийприскорення, теорія і онлайн калькулятори

Доцентровийприскорення при рівномірному русі по колу

Нехай матеріальна точка рівномірно рухається по колу. Тоді модуль її швидкості не змінюється ($ v = const $). Але це не означає, що прискорення матеріальної точки дорівнює нулю. Вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху точки. При переміщенні по колу швидкість змінює свій напрямок постійно. Значить, точка рухається з прискоренням.

Розглянемо точки A і B належать траєкторії руху розглянутого тіла. Вектор зміни швидкості для цих точок дорівнює:

Якщо час руху, між точками A і B мало, то дуга AB мало відрізняється від хорди AB. Трикутники AOB і BMN подібні, отже:

Модуль середнього прискорення знайдемо як:

Величину миттєвого прискорення можна отримати, перейшовши до межі при $ \ Delta t \ to 0 \ $ від $ \ left \ langle a \ right \ rangle $:

Вектор середнього прискорення становить з вектором швидкості кут рівний:

При $ \ Delta t \ to 0 \ $ кут $ \ alpha \ to 0. $ Виходить, що вектор миттєвого прискорення становить з вектором швидкості кут $ \ frac $.

Ми отримали, що матеріальна точка, рівномірно рухається по колу, має прискорення, спрямоване до центру траєкторії руху (перпендикулярний до вектора швидкості), його модуль дорівнює швидкості в квадраті, поділеній на радіус кола. Таке прискорення називають доцентровим або нормальним. позначають його зазвичай $ _n $.

де $ \ omega $ - кутова швидкість руху матеріальної точки ($ v = \ omega \ cdot r $).

Визначення центростремительного прискорення

І так, доцентровийприскорення (в загальному випадку) - це складова повного прискорення матеріальної точки, яка характеризує, як швидко змінюється напрямок вектора швидкості при криволінійному русі. Інший компонентою повного прискорення є тангенціальне прискорення, воно відповідає за зміну величини швидкості.

Доцентровийприскорення одно:

де $ e_r = \ frac> $ - одиничний вектор, спрямований від центру кривизни траєкторії до розглянутій точці.

Вперше вірні формули для центростремительного прискорення були отримані Х. Гюйгенсом.

Одиницею вимірювання центростремительного прискорення в Міжнародній системі одиниць є метр, поділений на секунду в квадраті:

Приклади завдань з рішенням

Завдання. Диск обертається навколо нерухомої осі. Закон зміни кута повороту радіуса диска задає рівняння: $ \ varphi = 5t ^ 2 + 7 \ (рад) $. Чому дорівнює доцентрове прискорення точки A диска, яка знаходиться на відстані $ r = $ 0,5 м від осі обертання до закінчення четвертої секунди від початку обертання?

Рішення. Зробимо малюнок.

Модуль центростремительного прискорення дорівнює:

Кутову швидкість обертання точки знайдемо як:

рівняння зміни кута повороту в залежності про час:

В кінці четвертої секунди кутова швидкість дорівнює:

\ [\ Omega \ left (t = 4 \ right) = 10 \ cdot 4 = 40 \ \ left (\ frac \ right). \]

Використовуючи вираз (1.1) знайдемо величину доцентровий прискорення:

Завдання. Рух матеріальної точки задається за допомогою рівняння: $ \ overline \ left (t \ right) = 0,5 \ (\ overline \>) $, де $ \ omega = 2 \ \ frac $. Яка величина нормального прискорення точки?

Рішення. За основу рішення задачі приймемо визначення центростремительного прискорення у вигляді:

З умов завдання видно, що траєкторією руху точки є окружність. В параметричному вигляді рівняння: $ \ overline \ left (t \ right) = 0,5 \ (\ overline \>) $, де $ \ omega = 2 \ \ frac $ можна уявити як:

Радіус траєкторії можна знайти як:

Компоненти швидкості рівні:

Отримаємо модуль швидкості:

Підставами величину швидкості і радіус кола в вираз (2.2), маємо: