Диполь в однорідному і неоднорідному електричних полях

Якщо диполь помістити в однорідне електричне поле, що утворюють диполь заряди + q і -q виявляться під дією рівних за величиною, але протилежних за напрямком сил і.

Ці сили утворюють пару, плече якої дорівнює l · sina. тобто залежить від орієнтації диполя щодо поля. Модуль кожної з сил дорівнює q × E. Помноживши його на плече, отримаємо величину моменту пари сил, що діє на диполь:

де р - електричний момент диполя.

Формулу (14.1) можна записати у векторному вигляді:

Момент, що обертає прагне повернути диполь так, щоб його дипольний момент встановився у напрямку поля.

Щоб збільшити кут між векторами і на 2a, потрібно зробити проти роботу сил, що діють на диполь в електричному полі:

Ця робота йде на збільшення потенційної енергії W. якою володіє диполь в електричному полі:

Інтегруючи (14.3) отримаємо вираз для енергії диполя в електричному полі:

Нарешті, вважаючи const дорівнює нулю, отримуємо

Вибір сonst = 0соответствует положенню диполя перпендикулярно полю. Найменше значення енергії, рівне -ре, виходить при орієнтації диполя у напрямку поля, найбільше, що дорівнює ре. - при орієнтації проти поля.

У неоднорідному полі сили, що діють на заряди диполя, що не однакові за величиною. При малих розмірах диполя сили і можна вважати колінеарними. Припустимо, що поле швидше за все змінюється в напрямку х. збігається з напрямком в тому місці, де розташований диполь. Позитивний заряд диполя зміщений щодо негативного в напрямку х на величину.

Тому напруженість поля в точках, де поміщаються заряди, відрізняється на.

Отже, результуюча + сил, що діють на диполь, буде відмінна від нуля. Проекція цієї результуючої на вісь х. очевидно дорівнює:

Таким чином, в неоднорідному полі на диполь крім обертального моменту (14.2) діє сила (14.5), під дією якої диполь або втягується в область сильнішого поля (кут a гострий), або виштовхується з неї (кут a тупий).

У відсутності зовнішнього електричного поля дипольні моменти молекул діелектрика або дорівнюють нулю (неполярні молекули), або розподілені за напрямками в просторі хаотичним чином (полярні молекули). В обох випадках сумарний електричний момент діелектрика дорівнює нулю. Під дією зовнішнього поля діелектрик поляризується. Результуючий електричний момент одиниці об'єму характеризує ступінь поляризації діелектрика. Якщо поле або діелектрик неоднорідні, ступінь поляризації в різних точках діелектрика буде різна. Щоб охарактеризувати поляризацію в даній точці, потрібно виділити містить в собі цю точку фізично нескінченно малий обсяг. знайти суму моментів, укладених в цьому обсязі молекул, і взяти відношення

Р - вектор поляризації діелектрика.

У діелектриків будь-якого типу (крім сегнетоелектриків) вектор поляризації пов'язаний з напруженістю поля в тій же точці простим співвідношенням:

де c - діелектрична сприйнятливість.

Для діелектриків, побудованих з неполярних молекул, формула (13.7) випливає з таких простих міркувань. В межі обсягу потрапляє кількість молекул, що дорівнює. де n - число молекул в одиниці об'єму.

Розділивши цей вираз на. отримаємо вектор поляризації.

Звідси слідує що .

Під напруженістю поля в діелектрику розуміють значення. получающееся усреднением істинного поля по фізично нескінченно малому обсягу.

Поле виходить в результаті накладення двох полів: поля. створюваного вільними зарядами, тобто такими зарядами, які можуть передаватися від одного тіла до іншого при їх торканні, і поля зв'язаних зарядів. В силу принципу суперпозиції полів:

Пов'язані заряди відрізняються від вільних лише тим, що не можуть виїхати за межі молекули (або атома), до складу якої вони входять. В іншому їх властивості такі, як і у всіх інших зарядів. Зокрема, на пов'язаних зарядах починаються або закінчуються ліній вектора. Тому теорему Гаусса для визначається виразом (1) вектора потрібно записати у вигляді:

В цей вислів входить сума пов'язаних зарядів невідоме нам. Але можна висловити суму пов'язаних зарядів через потік вектора поляризації:

Об'єднавши (14.9) і (14.10) отримаємо:

Вираз в дужках називають електричним зміщенням або електричної індукцією і позначають буквою.

З використанням цієї величини формула (14.11) може бути записана у вигляді:

Ця формула виражає теорему Гаусса для вектора електричного зміщення: потік вектора електричного зміщення через замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі укладених усередині цієї поверхні вільних зарядів.

Підставивши в формулу (14.12) вираз для. отримаємо:

Безрозмірну величину (14.15)

називають відносною діелектричною проникністю.

Отже, співвідношення (14.14) можна записати у вигляді. Електричне зміщення поля точкового заряду у вакуумі дорівнює: