Деформації при розтягуванні і стисненні

Поздовжні деформації при розтягуванні і стисненні

Характер деформацій, яким піддається прямий брус при розтягуванні або стисканні ми визначили, провівши досвід з гумовим брусом, на якому була нанесена сітка ліній.
Тепер уявімо собі брус постійного перетину має довжину l. один з кінців якого затиснений, а до вільного кінця прикладена сила, що розтягує F. Під дією цієї сили брус подовжиться на деяку величину δl. яку назвемо абсолютним подовженням бруса.
Ставлення абсолютного подовження δl до первісної довжині бруса l назвемо відносним подовженням і позначимо ε:

ε = δl / l

Відносне подовження - величина безрозмірна, іноді його виражають у відсотках.

Отже, деформація бруса при розтягуванні і стисненні характеризується абсолютним і відносним подовженням або укороченням.

Закон Гука при розтягуванні і стисненні

Напруги і деформації при розтягуванні і стисненні пов'язані між собою лінійною залежністю, яка називається законом Гука. по імені англійського фізика Р. Гука (1653-1703 р.р.), який встановив цей закон.
Сформулювати закон Гука можна так: нормальне напруга прямо пропорційно відносному подовженню або вкорочення.

Математично ця залежність записується так:

σ = E ε.

Тут Е - коефіцієнт пропорційності, який характеризує жорсткість матеріалу бруса, т. Е. Його здатність чинити опір деформації; його називають модулем поздовжньої пружності. або модулем пружності першого роду.
Модуль пружності, як і напруга, виражаються в паскалях (Па).

Значення Е для різних матеріалів встановлюються експериментально-дослідним шляхом, і їх величину можна знайти у відповідних довідниках.
Так, для стали Е = (1,96. ... 2,16) х 105 МПа, для міді Е = (1,00. 1,30) х 105 МПа і т. Д.

Слід зазначити, що закон Гука справедливий лише в певних межах навантаження.
Якщо в формулу закону Гука підставити отримані раніше значення відносного подовження і напруги: ε = δl / l. σ = N / А. то можна отримати наступну залежність:

δl = N l / (E А).

Твір модуля пружності на площу перетину Е × А. стоїть в знаменнику, називають жорсткістю перерізу при розтягуванні і стисненні; воно характеризує одночасно і фізико-механічні властивості матеріалу бруса і геометричні розміри поперечного перерізу цього бруса.

Наведені вище формули закону Гука справедливі лише для брусів і їх ділянок, що мають постійне поперечний переріз, виготовлених з одного матеріалу і при постійній силі. Для бруса, що має кілька ділянок, що відрізняються матеріалом, розмірами перетину, поздовжньою силою, зміна довжини всього бруса визначається, як алгебраїчна сума подовжень або вкорочень окремих ділянок:

δl = σ (δli)

Поперечні деформації при розтягуванні і стисненні

Описаний раніше досвід з гумовим брусом, на якому нанесена сітка ліній, показав, що при розтягуванні поперечні розміри бруса зменшуються, а при стисненні - збільшуються, т. Е. Брус стає або тонше, або товщі. Це явище характерне для брусів, виготовлених з усіх матеріалів.
Дослідним шляхом встановлено, що при одноосьовому розтягуванні або стисненні відношення відносних поперечної і поздовжньої деформацій для даного матеріалу - величина постійна.

Вперше на цю залежність вказав французький вчений С. Пуассон (1781-1840 р.р.) і математично вона записується так:

де ν - коефіцієнт поперечної деформації, званий коефіцієнтом Пуассона.

Коефіцієнт Пуассона є безрозмірною величиною, і характеризує пружні властивості матеріалу. При розтягуванні і стисненні цей коефіцієнт приймається однаковим.
Значення коефіцієнта Пуассона для різних матеріалів встановлено дослідним шляхом і їх величини можна знайти у відповідних довідниках.

Потенційна енергія деформації при розтягуванні

При статичному (повільному) розтягуванні зразка розтягуються сила F зростає від нуля до якогось значення, подовжує зразок на величину δl і при цьому здійснює роботу W.
Ця робота акумулюється в деформується зразку у вигляді потенційної енергії деформації U. причому, нехтуючи незначними втратами енергії (наприклад, тепловими), можна вважати, що W = U.

Шляхом вивчення діаграм розтягування зразків, встановлено, що потенційна енергія пружної деформації стержня довжиною l постійного поперечного перерізу А при однаковою у всіх перетинах поздовжньої силі N = F буде дорівнює:

U = W = F δl / 2 = N 2 l / (2E А)

Опір матеріалів оперує, також, таким поняттям, як питома потенційна енергія деформації. яка підраховується, як потенційна енергія, яка припадає на одиницю об'єму бруса.

При одночасній дії розтягують і стискають навантажень або ступеневу зміну розмірів поперечного перерізу бруса, його розбивають на однорідні ділянки і для кожного підраховують потенційну енергію деформації. Потенційну енергію деформації всього бруса визначають, як суму потенційних енергій окремих ділянок.

Аналізуючи формулу потенційної енергії деформації можна зробити висновок, що ця величина завжди позитивна, оскільки в її вираження входять квадрати лінійних і силових величин. З цієї причини при обчисленні потенційної енергії деформації не можна застосовувати принцип незалежності дії сил (оскільки квадрат суми не дорівнює сумі квадратів доданків).
Одиницею виміру потенційної енергії деформації, як і роботи, є джоуль (Дж).

Матеріали розділу "Розтягування і стиснення":

Основні поняття про деформації розтягування і стиснення.
Розрахунки на міцність при розтягуванні і стисненні. Статично невизначені завдання.