Де відшукати формули для правильного п’ятикутника, найпростіший пошук відповідей на найкращі запитання

Правильний п'ятикутник або пентагон (англ. Regular pentagon) - це п'ятикутник, всі сторони і всі кути якого рівні між собою.

Формули для правильного п'ятикутника:

Величина α внутрішніх кутів правильного п'ятикутника (n = 5) становить:
α = (n - 2) / n · 180 ° = (3/5) · 180 ° = 108 °.

Площа правильного п'ятикутника зі стороною a розраховується за формулою:
S = (5/4) a2 ctg (π / 5) = (1/4) √5√ (5 + 2√5) a2≈ 1,720 a2.

Площа правильного п'ятикутника, вписаного в коло радіуса R розраховується за формулою:
S = (5/2) R2 sin (2π / 5) = (5√2 / 8) √ (5 + √5) R2≈ 2,378 R2.

Площа правильного п'ятикутника, описаного навколо кола радіуса r розраховується за формулою:
S = 5 r2 tg (π / 5) = 5√ (5 - 2√5) r2≈ 3,633 r2.

Висота правильного п'ятикутника зі стороною a становить:
h = (1/2) a tg 72 ° = (1/2) √ (5 + 2√5) a2 = 1,539 a.

Ставлення діагоналі d правильного п'ятикутника до його стороні a дорівнює золотому перерізу:
d / a = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618.

Радіус r кола, вписаного в правильний п'ятикутник зі стороною a становить:
r = (1/10) √5 √ (5 + 2√5) a ≈ 0,688 a.

Радіус R кола, описаного навколо правильного п'ятикутника зі стороною a становить:
R = (1/10) √10 √ (5 + √5) a≈ 0,851 a.

Радіус R кола, описаного навколо правильного п'ятикутника, є можливість відшукати по радіусу r вписаною в нього кола по формулі:

Факти про правильне п'ятикутнику:

Правильний п'ятикутник може бути зведений за допомогою циркуля і лінійки, або вписуванням його в задану окружність, або побудовою на основі цієї сторони. У перший раз це побудова змалював Евклід у своїх «Засадах» близько 300 року до н.е.

Все діагоналі правильного п'ятикутника рівні між собою. Спільно вони утворюють п'ятикутну зірку, названу також пентаграма. Відношення довжини діагоналі до довжини сторони правильного п'ятикутника дорівнює золотому перерізу.

Правильними п'ятикутниками не можна замостити площину за відсутності проміжків і накладень. Це менший за кількістю сторін вірний багатокутник, який володіє подібним властивістю.

Додекаедр - єдиний вірний поліедр, межі якого є правильні п'ятикутник. Правильний п'ятикутник - більший за кількістю сторін вірний багатокутник, з яких є можливість зібрати вірний поліедр.

У природі не існує кристалів з гранями у формі правильного п'ятикутника. Але, при формуванні водяного льоду на рівній поверхні міді при температурах 100-140 K на поверхні спочатку з'являються вервечки молекул шириною близько 1 нм пентагональними структури.

Правильний п'ятикутник є можливість отримати, зав'язавши вузлом смужку паперу, а потім сплющена вузол.

Пентагоном називають міністерство оборони США, так як воно розташовується в будівлі, що має в плані форму правильного п'ятикутника (пентагона).

ru.wikipedia.org - Вікіпедія: Вірний п'ятикутник

wolframalpha.com - Wolfram | Alpha: regular pentagon (англ. яз.)

Додатково на New-Best.com:

Який величини кути у правильного трикутника?

Що таке пентаграма?

Скільки діагоналей у п'ятикутника?

Хто такий Евклід?

Чому у будівлі Пентагону 5 кутів?

Джерело матеріалу Інтернет-сайт www.genon.ru