Багатовимірна випадкова величина
Багатовимірна випадкова величина - упорядкований набір (вектор) = (x_1, \ ldots, "> фіксованого числа одновимірних випадкових величин. Багатомірне спостереження" > - реалізація м.с.в. Як правило \ in \ mathbb ^ n ">. багатовимірна вибірка _1, \ ldots, \ mathbf_m) ^ T "> \ mathbf_m) ^ T" > - невпорядкований набір фіксованого числа багатовимірних спостережень. Основними числовими характеристиками м.с.в. є вектор середніх і ковариационная матриця.
вектор середніх
Вектор середніх - вектор математичних очікувань м.с.в. = (Ex_1, \ ldots, Ex_n) ">. Оцінкою вектора середніх по багатовимірної вибірці є середнє значення реалізацій м.с.в.
коваріаційна матриця
Нехай випадкові величини - елементи м.с.в. - мають кінцеві дисперсії. Ковариационной матрицею м.с.в. "> Називається квадратна матриця
), "> В якій елементи = \ text (x_i," > - ковариации випадкових величин і. На головній діагналі матриці знаходяться дисперсії випадкових величин. Оцінкою ковариационной матриці по багатовимірної вибірці є = (m-1) ^ A ^ TA " >.
кореляційна матриця
Кореляційна матриця - матриця коефіцієнтів кореляції декількох випадкових величин з ненульовими дисперсиями
в якій елементи = "> є коефіцієнти кореляції відповідних випадкових величин. Діагональні елементи матриці дорівнюють одиниці. Справедливо співвідношення, де - діагональна матриця з елементами" >.