5 Логарифмический декремент загасання

Логарифмічний декремент загасання - безрозмірна характеристика згасаючих коливань, яка вимірюється натуральним логарифмом відносини двох послідовних максимальних відхилень коливається величини в одну і ту ж сторону.

Логарифмічний декремент загасання, добротність. Коефіцієнт загасання  не дає повного уявлення про інтенсивність загасання. Припустимо, що для одного осцилятора коливання припинилися через 10 секунд, а для другого - через 100. Який з осциляторів володіє більш швидким загасанням? На це питання відповісти неможливо, а то й враховувати, скільки коливань система встигла зробити за цей час.

Для характеристики інтенсивності загасання вводять поняття логарифмічного декремента загасання. Нехай Т - умовний період затухаючого коливання, Аn і An + 1 - амплітудні значення функції x (t) для двох її послідовних екстремумів (див. Рис. 12.7). Величина d, що дорівнює:

називається логарифмічним декрементом загасання. З'ясуємо зв'язок между і d:

Використовуючи рівняння (12.13), можна перетворити закон зміни амплітуди:

An = A0 · e -  · t = A0 · e -  · T · t / T = A0 · e -d · n. (12.14) де n = t / T - число коливань за час t.

Велічіна1 / dравна числу коливань, за яке їх амплітуда зменшується Вераза.

Якщо значення d невелика (d <<1), то можно показать, что

Логарифмічний декремент пов'язаний з іншою важливою характеристикою коливань - добротністю  наступним співвідношенням: